モデルの概要
対流圏においては，大気の場所的な不均一性により，電波が散乱される．送受信アンテナ間に見通しがない場合，この散乱波のうち比較的強い電界強度が得られる前方散乱波を利用して通信を行うことができる．対流圏散乱波は送信及び受信アンテナの主ビームが交差する空間領域から到来する．また，対流圏散乱波は，時間に対して緩やかな変動成分と，速い変動成分から成り立っている．緩やかな変動成分は，伝搬路全体の大気の屈折条件の変動によるものである．速い変動成分は，比較的短いスケールの大気の不均一性の変動によるものである．緩やかな変動成分は，1時間程度の変動周期をもっており，変動の分布は，標準偏差4～8dB程度の対数正規分布となる．速い変動成分は5分程度の変動周期であり，レイリー分布となる．ここでは，ITU-R P.617-5に記載の長期変動伝搬損失の年間中央値の計算方法について示す．
計算方法
対流圏散乱による長期変動伝搬損失の時間率\(p\)を超えない年間平均中央値\(L(p)\)は下記の手順で計算される．
Step 1 : ディジタルマップより，平均年間海面屈折率\(N_0\)及び平均年間電波屈折率減率\(dN\)を取得する．
\(N_0\)はN050.TXT，\(dN\)はDN050.TXTに記載の値をそれぞれ利用する．
各ファイルともに，行方向が緯度に対応しており，90ºN～90ºSの範囲で1.5度間隔，列方向が経度に対応しており，0°～360°の範囲で1.5度間隔に，値が保存されている．
（上記のデータはR-REC-P.617-5-201908-I!!ZIP-E.zipより取得可能．本ページ末尾の計算用エクセルファイルにも同じデータシートあり.）
Step 2 : 散乱角\(\theta_t\)は
\(
\theta = \theta_e + \theta_t + \theta_r \quad {\rm (mrad)} \\
\tag{1}
\)
となる．ここで， \(\theta_t\)及び\(\theta_r\)は送信及び受信アンテナの水平方向からの仰角であり，
\(
\theta_e = d \cdot 10^3 / ka \quad {\rm (mrad)} \\
\tag{2}
\)
である．ここで，
\(d\): パス長 (km)
\(a\): 6370 (km) （地球の半径）
\(k\): 等価地球半径係数（正確な値が不明な場合は4/3とする．）
である．
Step 3 : 開口面から媒質への結合損失\(L_c\)は，
\(
L_c = 0.07 \exp \left[ 0.055 (G_t + G_r) \right] \quad {\rm (dB)} \\
\tag{3}
\)
となる．ここで， \(G_t\)及び\(G_r\)は送信及び受信のアンテナ利得（dBi）である．
Step 4 : 時間率\(p\)%を超えない対流圏散乱による平均年間伝達損失は，
\(
L_{bc}(p) = F + 22 \log f + 35 \log \theta + 17 \log d + L_c – Y_p \quad {\rm (dB)} \\
\tag{4}
\)
となる．ここで，
\(
F = 0.18 \cdot N_0 \cdot \exp \left( – \frac{h_s}{h_b} \right) – 0.23 \cdot dN \quad {\rm (dB)} \\
\tag{5}
\)
\(
Y_p = \left\{
\begin{array}{ll}
0.035 N_0 \exp \left( – \frac{h_0}{h_b} \right) \cdot \left( – \log \left( \frac{p}{50} \right) \right)^{0.67} & p < 50 \\
– 0.035 N_0 \exp \left( – \frac{h_0}{h_b} \right) \cdot \left( – \log \left[ \frac{100-p}{50} \right] \right)^{0.67} & p \geq 50
\end{array}
\right. \\
\tag{6}
\)
\(
h_0 = h_t + \frac{d \sin \beta}{\sin (\theta / 1000)} \left[ \frac{1}{2} \frac{d \sin \beta}{ka \sin (\theta / 1000)} + \sin \left( \frac{\theta_t}{1000} \right) \right] \\
\tag{7a}
\)
である．角度\(\beta\)は，
\(
\beta = \frac{d}{2ka} + \frac{\theta_r}{1000} + \frac{h_r – h_t}{d} \quad {\rm (rad)} \\
\tag{7b}
\)
となる．ここで， \(h_t\)及び\(h_r\)は，送信及び受信アンテナの標高（km）である．また，
\(h_s\): 地球表面の海抜高 (km)
\(h_b\): 異なる気候条件毎に統計的に決定されるスケール高（km）．参考までに，地球全体の平均値は7.35 km.
である．
パラメータ
| 記号 | パラメータ説明 （単位） |
| \(d\) | パス長 （km） |
| \(f\) | 周波数 （MHz）* |
| \(p\) | 時間率 （%） |
| \(G_t\) | 送信アンテナ利得（dBi） |
| \(G_r\) | 受信アンテナ利得（dBi） |
| \(\theta_t\) | 送信アンテナの水平方向からの仰角（mrad） |
| \(\theta_r\) | 受信アンテナの水平方向からの仰角（mrad） |
| \(N_0\) | 平均年間海面屈折率 |
| \(dN\) | 平均年間電波屈折率減率 |
| \(a\) | 地球の半径（6370 km） |
| \(k\) | 等価地球半径係数（正確な値が不明な場合は4/3） |
| \(h_t\) | 送信アンテナの標高（km） |
| \(h_r\) | 受信アンテナの標高（km） |
| \(h_s\) | 地球表面の海抜高（km） |
| \(h_b\) | 異なる気候条件毎に統計的に決定されるスケール高（m） （参考値：地球全体の平均値は7.35 km） |
*ITU-R Recommendation P.617-5には適用周波数範囲は明確に示されていない．
計算例
下記の結果に共通の計算条件
\(f\) = 4000, 10000, 20000 (MHz), \(G_t\) = 0 (dBi), \(G_r\) = 0 (dBi), \(\theta_t\) = 0.1 (deg) , \(\theta_r\) = 0.1 (deg), \(N_0\) = 317.248, \(dN\) = 40.726, \(a\) = 6370 (km), \(k\) = 4/3, \(h_t\) = 0.1 (km), \(h_r\) = 0.1 (km), \(h_s\) = 0.025 (km), \(h_b\) = 7.35 (km)
プログラム例
・対流圏散乱を計算するエクセルファイル
・\(N_0\)は，N050シートの値を利用．\(dN\)はDN0シートの値を利用．各値の緯度経度はそれぞれ，LAT，LONシートに記載．（計算例では，それぞれ左上隅の値を利用）
