レーダ方程式

(since 2025/12/5)

モデルの概要

　電波の送受信を別々のアンテナで行うバイスタティック・レーダの送信電力と受信電力の関係について求める．送信電力を\( P_t \)[W] ，送信アンテナの利得を\( G_t \)とすると，このアンテナから\( R_t \)[m]離れたターゲットにおける入射電力密度\( p_{tgt} \)[W/m²]は，電波の球状の広がりによる損失を考えて，

\(
{\displaystyle
p_{tgt} = \frac{ P_{t} G_{t} }{ 4 \pi R_{t}^{2} }
}
\tag{1}
\)

と表すことができる．ターゲットに入射した電波の一部は吸収されて熱エネルギーとなるが，残りの電波はターゲットの媒質に電流を誘起し，入射波と同じ波長の電波を再放射する．ここで受信アンテナ方向への電波の再放射に寄与するターゲットの実効的な面積（バイスタテック・レーダのレーダ断面積）を\( \sigma \)[m²]とすると，電力として\( p_{tgt} \)\( \cdot \)\( \sigma \)[W]が新たな波源となる．この波源より放射されたターゲットから，\( R_r \)[m]離れた受信アンテナにおける電力密度\( p_{ant} \)[W/m²]は，

\(
{\displaystyle
p_{ant} = \frac{ P_{t} G_{t} }{ 4 \pi R_{t}^{2} } \frac{ 1 }{ 4 \pi R_{r}^{2} } \sigma
}
\tag{2}
\)

として表される．ここで，受信アンテナの実効面積を\( \frac{ λ^{2} G_{r} }{ 4 \pi } \)（\( \lambda \)は波長[m]）とすると，受信アンテナでの受信電力\( P_r \)[W]は，

\(
{\displaystyle
P_{r} = \frac{ P_{t} G_{t} G_{r} λ^{2} }{ ( 4 \pi )^{3} R_{t}^{2} R_{r}^{2} } \sigma
}
\tag{3}
\)

となる．この式(3)をバイスタティック・レーダのレーダ方程式と呼ぶ．また，送受信を同一のアンテナで行うモノスタティック・レーダのレーダ方程式は，式(3)において\( R \)\( = \)\( R_t \)\( = \)\( R_r \)，\( G \)\( = \)\( G_t \)\( = \)\( G_r \)として，

\(
{\displaystyle
P_{r} = \frac{ P_{t} G^2 λ^{2} }{ ( 4 \pi )^{3} R^{4} } \sigma
}
\tag{4}
\)

となる．

パラメータ

計算例

　数式の確認のために、正方平板による受信電力の距離特性の計算結果を示す。

参考

　伝搬モデルDBでは主に移動通信のモデルを掲載している。レーダ方程式はレーダのためのモデルであるが、移動通信でのビル散乱にも関係がある。レーダ方程式とビル散乱との関係を考えてみた。
レーダ方程式とビル散乱.pdf

参照

[1] 大内和夫（編著）, “レーダの基礎,” コロナ社, 東京, 2017.
[2] 伊藤信一, “レーダシステムの基礎理論,” コロナ社, 東京, 2015.
[3] 山口芳雄, “レーダポーラリメトリの基礎と応用,” 電子情報通信学会, 東京, 2007.