レーダ断面積

(since 2025/12/5)

モデルの概要

　図のように，ターゲットに送受信アンテナ方向から電力密度\( p_{tgt} \)[W/m²]で電波が到来するものとする．このときターゲットにより，電力\( p_{tgt} \)\( \cdot \)\( \sigma \)[W]の散乱波が球面状に均一に放射されると仮定すると，受信アンテナ点で観測される電力密度\( p_{ant} \)[W/m²]は，

\(
{\displaystyle
p_{ant} = \frac{ p_{tgt} \cdot \sigma }{ 4 \pi R^{2} }
}
\tag{1}
\)

と表される．ただし\( \sigma \)はターゲットで入射波を垂直に遮る面積[m²]，\( R \)はターゲットから受信アンテナまでの距離[m]を表す．ここで\( R \)が十分に大きい場合を仮定すると，その面積\( \sigma \)は,

\(
{\displaystyle
\sigma = \lim_{ R \to \infty} 4 \pi R^{2} \frac{ p_{ant} }{ p_{tgt} } = \lim_{ R \to \infty } 4 \pi R^{2} \frac{ |E_{ant}|^{2} }{ |E_{tgt}|^{2} }
}
\tag{2}
\)

と表され，このときの面積\( \sigma \)をレーダ断面積（radar cross section, RCS）と呼ぶ．ただし式(2)において，\( E_{ant} \)と\( E_{tgt} \)はそれぞれ受信アンテナとターゲットにおける電界強度[V/m]を表す．ここで式(2)の\( \sigma \)は，\( p_{ant} \)の値が\( R \)が十分に大きければ\( R^2 \)に反比例するので，一定値で表される．また\( \sigma \)の単位はm²であるが，デシベル表記でdBsm（decibel squared meter）で表す場合もある．
　反射方向が受信アンテナ方向と必ずしも同じでない場合は，散乱断面積（scattering cross section）が定義されるが，レーダ断面積は散乱断面積の定義を反射方向が受信アンテナ方向と同じ場合の特定の条件に適用したものである．
　現実のレーダターゲットの\( \sigma \)を正確に計算することは難しいが，モデル化による近似計算は多数試みられている．また単純な形状の反射物体に関しては，解析結果が多くの文献（例えば[3]）に記されている．

数式

　レーダ断面積の一般式は式(2)と同じ次式である．

\(
{\displaystyle
\sigma = \lim_{ R \to \infty} 4 \pi R^{2} \frac{ p_{ant} }{ p_{tgt} } = \lim_{ R \to \infty } 4 \pi R^{2} \frac{ |E_{ant}|^{2} }{ |E_{tgt}|^{2} }
}
\tag{2}
\)

また，正方平板のレーダ断面積は次式である．

\(
{\displaystyle
\sigma = \frac{ 4 \pi a^{4} }{ λ^{2} } \left[ {\rm sinc} \left( \frac{ 2 \pi a }{ λ } \sin \theta \right) \right]^{2} \cos^{2} \theta
}
\tag{3}
\)

ただし，\( {\rm sinc} (x) = \frac{ \sin x }{ x } \)で，\( a \gg \lambda \)である．

パラメータ

計算例

　数式の確認のために，周波数が28GHzで正方平板の大きさを変えたときの計算結果を示す．なお，レーダ断面積が\( \sigma \)[m²]であれば，dB表示で\( 10 \log_{10} \sigma \)[dBsm]である．

参照

[1] 伊藤信一, “レーダシステムの基礎理論,” コロナ社, 東京, 2015.
[2] 電子情報通信学会（編）, “アンテナ工学ハンドブック（第2版）,” オーム社, 東京, 2008.
[3] 山口芳雄, “レーダポーラリメトリの基礎と応用,” 電子情報通信学会, 東京, 2007.