モデルの概要
・通常の大気中（標準大気）での屈折率は地上高に対して一定の傾きで増加するが，屈折率の増加の傾き（屈折率傾度）が高さに対して負になる部分（逆転層）が生じることがある．このような屈折率傾度の不連続部分をラジオダクトと言う[1]．
・ラジオダクトは発生する高度によって，接地型ダクト，S型ダクト，離地型ダクトに分類される．
・ダクトが発生すると，電波がダクト内に閉じ込められるように伝搬する場合があり，ダクト型フェージングと呼ばれる激しい伝搬変動が発生する．ダクトによって電波の届かない減衰領域やダクトで曲げられた電波がダクトの下側の通常伝搬波と干渉する干渉領域が生じる．
・ダクト伝搬が問題となるのは，ある程度長距離の見通しを基本とする地上の固定無線通信，および，それらから他無線システムへの与干渉伝搬である．
・一般的に地上の固定無線通信は地上高1km以下の対流圏に存在することから，地上高1km以下におけるダクト現象が検討対象となる．
・ここでは，＜１＞スネルの法則とレイトレース法を用いた電波通路の計算方法と，＜２＞ラジオダクトの発生確率について紹介する．
（仰角±1の範囲で0.1°刻みで送信された電波の軌跡を示している。）
数式
＜１＞スネルの法則とレイトレース法を用いた電波通路の計算方法
大気の修正屈折指数を\(M\)（MU），修正屈折指数傾度を\(\alpha_{M}\)（MU/km），図３に示す様に送受信点を\(T\)および\(R\)とし，\(\theta_{T}\)，\(\theta_{R}\)（rad）を送受信点における屈折率一定の面に対する電波の出入射角，\(h_{T}\)，\(h_{R}\)（km）を送受信高とすると，スネルの法則から，送受信点間距離\(d\)（km）に対する\(h_{R}\)，および\(\theta_{R}\)，伝搬通路長\(L\)（km）は次式で求めることが出来る．
\(h_R=h_T – \theta_T d + \frac{\alpha_M \cdot d^2 \cdot 10^{-6}}{2} \\
\tag{1}\)
\(\theta_R = \theta_T – \alpha_M \cdot d \cdot 10^{-6} \\
\tag{2}\)
\(L = (1 + M_T \times 10^{-6}) d + \frac{(h_T – h_R)^2}{2d} – \frac{\alpha_M d(h_T – h_R) \times 10^{-6}}{2} – \frac{{\alpha_M}^2 d^3 \times 10^{-12}}{24} \\
\tag{3}\)
修正屈折率指数傾度\(\alpha_{M}\)（MU/km）は，日本の様な中緯度地域では118 MU/km程度であることが知られている．また，修正屈折指数\(M\)（MU）は，屈折指数\(N\)，高度\(h\)，地球半径\(a\)を用いて，次式で表される．
\(M = N + \frac{h}{a} \times 10^6 \\
\tag{4}\)
屈折指数\(N\)（NU）については，無線周波数領域においては，以下の式を用いて，気温\(t\) （℃），気圧\(P\)（\(hPa\)），相対湿度\(H\)（％）から計算される．100 GHz以下において，次式の誤差は0.5 %以下であることが知られている[1]．
\(N = \frac{77.6}{T} \left( P + 4810 \frac{e}{T} \right) \\
\tag{5}\)
\(e = \frac{H e_s}{100} \\
\tag{6}\)
\(e_s = 6.1121 \exp \left( \frac{17.502 t}{t + 240.97} \right)~~~~~~~~\left(-20 ℃\le t \le 50 ℃\right) \\
\tag{7}\)
\(T = t + 273.15 \\
\tag{8}\)
＜2＞スネルの法則とレイトレース法を用いた電波通路の計算方法
ラジオダクトの発生確率は，\(\alpha_{M} < 0\)となる確率で与えられ，高度1 km 以下の大気層におけるラジオダクト発生確率\(P_{D}\)は次式でもとめられる[2]．また，日本における\(\overline{\Delta N}\)と\(\sigma_{\Delta N}\)については文献[3]に記されている．
\(P_D = \frac{1}{2} \exp \left( – \frac{0.353 (- \overline{\Delta N} + 157)}{\sigma_{\Delta N}} \right)\\
\tag{9}\)
パラメータ
＜１＞スネルの法則とレイトレース法を用いた電波通路の計算方法
| 記号 | パラメータ説明［単位] | パラメータ範囲 |
| \(t\) | 気温 [℃] | － |
| \(T\) | 大気の絶対温度 [K] | － |
| \(H\) | 大気の湿度 [%] | － |
| \(P\) | 大気圧 [\(hPa\)] | － |
| \(N\) | 屈折指数 [NU] | － |
| \(M_{T}\) | 送信点高における大気の修正屈折指数 [MU] | ー |
| \(\alpha_{M}\) | 大気の修正屈折指数傾度 [MU/km] | 日本における標準大気の修正屈折指数傾度：118 [MU/km] 逆転躁の修正屈折指数傾度：任意 |
| \(\theta_{T}\) | 送信点における屈折率一定の面に対する 電波の出射角 [rad] | \(-\frac{\pi}{2} < \theta_{T} < \frac{\pi}{2}\) |
| \(\theta_{R}\) | 受信点における屈折率一定の面に対する 電波の入射角 [rad] | \(-\frac{\pi}{2} < \theta_{R} < \frac{\pi}{2}\) |
| \(h_{T}\) | 送信点高 [km] | ≦ 1km |
| \(h_{R}\) | 受信点高 [km] | ≦ 1km |
| \(d\) | 送受信点間距離 [km] | － |
| \(L\) | 伝搬通路長 [km] | － |
＜２＞ラジオダクトの発生確率
| 記号 | パラメータ説明［単位] | パラメータ範囲 |
| \(\overline{\Delta N}\) | 地表屈折指数と高度1 kmにおける 屈折指数の差の平均値 [NU] | 日本の８月では45 NU～65 NU程度 |
| \(\sigma_{\Delta N}\) | \(\overline{\Delta N}\)の標準偏差 [NU] | 日本の8月では10 NU程度 |
計算例
（１）接地型ダクト発生時の伝搬路軌跡計算例
（２）S形ダクト発生時の伝搬路軌跡計算例
（３）離地型ダクト発生時の伝搬路軌跡計算例
