| 講演名 | 2021-03-16 黄金比変換器の平均2乗量子化誤差の近似式 柏原 芳克(九大), 實松 豊(九大), |
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| 抄録(和) | 黄金比変換器(Golden Ratio Encoder, GRE)はアナログ・ディジタル(A/D)変換方式の一種であり，入力アナログ値$x$を黄金比$phi$を用いて$ x = b_1 phi^{-1} + b_2 phi^{-2}+cdots$ と展開する．黄金比変換器の動作は，2次元離散力学系$(u_n, v_n) = T( u_{n-1}, v_{n-1} ) $ で記述される．GREの量子化誤差の絶対値$|x-hat{x}|$は，桁数$N$に応じて指数的に減少することが知られている．本研究の目標は，A/D変換器の指標の一つである平均二乗量子化誤差 (Mean Square Quantization Error, MSQE)の評価を与えることである．しかし，有限の$N$に依存したMSQEの厳密な評価は容易ではない．最近第2著者は，初期値$(u_0,v_0)$の分布が写像$T$の不変密度に従うとの仮定に基づくGREの平均二乗量子化誤差の比較的簡便な公式を与えた．しかし，実際には初期値の確率分布はこの仮定を満たさない．本稿では，この近似公式と実際のMSQEの誤差が$N$に対して指数的に減少することを多数の数値計算の例により示す． |
| 抄録(英) | The Golden Ratio Encoder (GRE) is a type of analog-to-digital (A/D) conversion method. GRE expands the input analog value $ x $ as $x = b_1 phi^{-1} + b_2 phi^{-2} + ldots $, where $phi$ is the golden ratio. The operation of GRE is described by the two-dimensional discrete-time dynamical system $ (u_n, v_n) = T (u_ {n-1}, v_ {n-1}) $. It is known that the absolute value of the quantization error $ | x-hat {x} | $ of GRE decreases exponentially according to the number of digits $ N $. The goal of this study is to give an accurate evaluation of the mean square quantization error (MSQE), which is one of the indicators of A/D converters. However, rigorous evaluation for the finite $ N $ is not easy. Recently, the second author gave a relatively simple formula for the MSQE of the GRE based on the assumption that the distribution of the initial value $ (u_0, v_0) $ follows the invariant density of the map $ T $. However, in reality, the initial probability distribution does not satisfy this assumption. In this paper, we show by a number of numerical calculation examples that the error between this approximation formula and the actual MSQE decreases exponentially with respect to $ N $. |
| キーワード(和) | 黄金比変換器 / アナログ・ディジタル変換 / 量子化誤差 / 2次元離散力学系 |
| キーワード(英) | Golden Ratio Encoder / Analog-to-Digital Conversion / Quantization Error / Two-dimensional Discrete-time Dyamical System |
| 資料番号 | NLP2020-63 |
| 発行日 | 2021-03-08 (NLP) |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | NLP / MSS |
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| 開催期間 | 2021/3/15(から2日開催) |
| 開催地（和） | オンライン開催 |
| 開催地（英） | Online |
| テーマ（和） | MSS，NLP，一般，およびWIP（MSSのみ） |
| テーマ（英） | MSS, NLP, Work In Progress (MSS only), and etc. |
| 委員長氏名（和） | 夏目 季代久(九工大) / 髙井 重昌(阪大) |
| 委員長氏名（英） | Kiyohisa Natsume(Kyushu Inst. of Tech.) / Shigemasa Takai(Osaka Univ.) |
| 副委員長氏名（和） | 高坂 拓司(中京大学) / 尾崎 敦夫(阪工大) |
| 副委員長氏名（英） | Takuji Kosaka(Chukyo Univ.) / Atsuo Ozaki(Osaka Inst. of Tech.) |
| 幹事氏名（和） | 立野 勝巳(九工大) / 松下 春奈(香川大) / 金澤 尚史(摂南大) / 小林 孝一(北大) |
| 幹事氏名（英） | Katsumi Tateno(Kyushu Inst. of Tech.) / Haruna Matsushita(Kagawa Univ.) / Takahumi Kanazawa(Setsunan Univ.) / Koichi Kobayashi(Hokkaido Univ.) |
| 幹事補佐氏名（和） | 佐村 俊和(山口大) / 加藤 秀行(大分大) / 林 直樹(阪大) |
| 幹事補佐氏名（英） | Toshikaza Samura(Yamaguchi Univ.) / Hideyuki Kato(Oita Univ.) / Naoki Hayashi(Osaka Univ.) |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Technical Committee on Nonlinear Problems / Technical Committee on Mathematical Systems Science and its Applications |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | 黄金比変換器の平均2乗量子化誤差の近似式 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Approximate formula of the mean square quantization error of golden ratio encoders |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 黄金比変換器 / Golden Ratio Encoder |
| キーワード(2)（和/英） | アナログ・ディジタル変換 / Analog-to-Digital Conversion |
| キーワード(3)（和/英） | 量子化誤差 / Quantization Error |
| キーワード(4)（和/英） | 2次元離散力学系 / Two-dimensional Discrete-time Dyamical System |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 柏原 芳克 / Yoshikatsu Kashiwabara |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 九州大学(略称：九大) Kyushu University(略称：Kyushu Univ.) |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | 實松 豊 / Yutaka Jitsumatsu |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 九州大学(略称：九大) Kyushu University(略称：Kyushu Univ.) |
| 発表年月日 | 2021-03-16 |
| 資料番号 | NLP2020-63 |
| 巻番号（vol） | vol.120 |
| 号番号（no） | NLP-430 |
| ページ範囲 | pp.47-52(NLP), |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2021-03-08 (NLP) |