信号・画像処理や通信を含む広範な応用において，多くの問題が最適化問題として定式化される．従って，その一般的解法を論じることは極めて重要である．最適化問題は，一般に，最小化される評価関数と，解の性質を規定する制約条件の組み合わせで与えられる．これらの評価関数および制約条件が共に「凸（とつ）
：convex」と呼ばれる条件を満たしている場合には，その最適化問題を高速かつ低計算量で解決するための統一的指針（反復アルゴリズム）が提案されている．本講演では，その基本概念と代表例を解説する．第一部では，勾配・距離射影など，最適化のための有用な数理的ツールに関する基礎事項について説明し，凸制約付き最適化問題に対するポピュラーな反復解法である射影勾配法（Goldstein '69）を紹介する．第二部では，距離射影の一般化である「近接写像」を具体例とともに紹介し，射影勾配法の一般化である前方後方分離型近接点法（Proximal
Forward-Backward Splitting Method）とその収束定理を述べる．第三部では，前方後方分離近接点法の代表例である ISTA法（Iterative Shrinkage/Thresholding Algorithm）を紹介し，応用例を示す。 |
