| 講演名 | 2014-11-18 測度空間上のゲージ理論 : τ-情報幾何学(情報論的学習理論ワークショップ(IBIS2014)) 田中 勝, |
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| 抄録(和) | 平行移動を指数関数からτ-拡張型指数関数へ拡張することでτ-情報幾何学の定式化を与える.この拡張された平行移動をτ-アファイン構造とよび,τ-アファイン構造をもつアファイン空間をτ-アファイン空間とよぶ.τ=sのτ-アファイン空間の元に対してτの値を1-sに置き換える操作をHolder共役とよび,縮約をτ=sで得られた量とそのHolder共役量を用いて定義する.互いにHolder共役なスコア関数の縮約はFisher計量を与え,平行移動の下で不変な量になっている.これが大域的ゲージ変換としてτ-アファイン構造を捉えることを可能としている.τ-対数尤度のくり込みを考え,エントロピーを定義する.このくり込みを用いて期待値を新たに定義する.くり込まれたτ-対数尤度との縮約を正規化したものが,エスコート分布の役割を担うことが示される.新たな期待値によりエントロピーを評価することで共形エントロピーを定義する.ところが,τ-対数関数には二種類の恒等式が存在し,それに応じた非加法性をエントロピーはもつことになる.τ-アファイン構造に基づいたτ-情報幾何学では,指数型分布族と非指数型分布族とを区別なく取り扱うことができ,従来の情報幾何学とは大きく異なる. |
| 抄録(英) | A new formulation of information geometry is given by extending a translation operation on an affine space of probability density functions with up to scale from a logarithmic function to a τ-logarithmic function. In this formulation, this extended translation is called a τ-affine structure and an affine space with a τ-affine structure is called a τ-affine space. Its dual space is defined by taking a Holder conjugation. A contraction operation is defined on a τ-affine space and its conjugated space. This leads to Fisher metric for score functions. Then it is revealed that Fisher metric is independent of a τ-affine structure. The definition of an entropy requires a renormalization process. With a renormalization technique for a τ-log-likelihood, the contraction leads to a new definition of an expectation. This new expectation reveals that an escort distribution is nothing but a normalized and renormalized τ-log-likelihood. Therefore, the escort distribution is no longer necessary for us. By using this new expectation, a conformal entropy is also given. The conformal entropy is related to Tsallis entropy with a simple modification and gives two types of non-additivity according to formulae of τ-logarithmic function for multiplication. |
| キーワード(和) | τ-アファイン構造 / 縮約 / τ-対数尤度 / エスコート分布 / くり込み / エントロピー / 非加法性 |
| キーワード(英) | τ-affine structure / contraction / τ-log-likelihood / escort distribution / renormalization / entropy / non-additivity |
| 資料番号 | IBISML2014-72 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | IBISML |
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| 開催期間 | 2014/11/10(から1日開催) |
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| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | |
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| 副委員長氏名（和） | |
| 副委員長氏名（英） | |
| 幹事氏名（和） | |
| 幹事氏名（英） | |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Information-Based Induction Sciences and Machine Learning (IBISML) |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | 測度空間上のゲージ理論 : τ-情報幾何学(情報論的学習理論ワークショップ(IBIS2014)) |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Gauge Theory on Measure Space : τ-Information Geometry |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | τ-アファイン構造 / τ-affine structure |
| キーワード(2)（和/英） | 縮約 / contraction |
| キーワード(3)（和/英） | τ-対数尤度 / τ-log-likelihood |
| キーワード(4)（和/英） | エスコート分布 / escort distribution |
| キーワード(5)（和/英） | くり込み / renormalization |
| キーワード(6)（和/英） | エントロピー / entropy |
| キーワード(7)（和/英） | 非加法性 / non-additivity |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 田中 勝 / Masaru TANAKA |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 福岡大学理学部 Faculty of Science, Fukuoka University |
| 発表年月日 | 2014-11-18 |
| 資料番号 | IBISML2014-72 |
| 巻番号（vol） | vol.114 |
| 号番号（no） | 306 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | |