| 講演名 | 2014-11-18 直交性を仮定したleast angle regressionについて(情報論的学習理論ワークショップ(IBIS2014)) 萩原 克幸, |
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| 抄録(和) | 本研究では,デザイン行列が直交性を満たす場合のLARS(least angle regression)を考える.これを便宜上,LARSO(LARS in tthe Orthogonalcase)と呼ぶ.LARSOは,LARSのアルゴリズム的側面を理解する上で重要であるだけでなく,ノンパラメトリック回帰の問題に適用することを考えれば,wavelet denoisingを例として,応用上も重要な役割を果たす.本研究では,LARSOが縮小推定を伴う貧欲法であることを示すとともに,kステップにおける閾値が最小二乗水定量の絶対値のk+1番目に大きい値で与えられるsoft-thresholding法となっていること示した.また,LARSOのC_pタイプのモデル選択規準の簡単な導出法を示した.さらに,ノンパラメトリック直交回帰の問題において,このLARSO+C_pによる方法とuniversal soft-thresholdingやSUREshrinkとの関係を明確にするとともに,wavelet denoisingの問題において,これらを数値的に比較した. |
| 抄録(英) | LARS(least angle regression) is one of the sparse modeling methods. This paper considered LARS in the case of orthogonal design matrix, which we refer to as LARSO(LARS in the Orthogonal case). LARSO is not only an example for understanding LARS but also is important in applications especially in the context of non-parametric regression including wavelet denoising. In this paper, we showed that LARSO is represented by a simple non-iterative algorithm. Interestingly, the resulting estimators of coefficients are shrinkage estimators under a greedy procedure. Based on this result, we found that LARSO is exactly equivalent to a soft-thresholding method in which a threshold level at the kth step is the (k + 1)th largest absolute value of the least squares estimators. We also gave a simple proof of deriving a C_p type model selection criterion for LARSO. It is interpreted as a criterion not only for choosing the number of steps/coefficients of LARSO but also for determining an optimal threshold level in LARSO-oriented soft-thresholding method. Furthermore, in the context of non-parametric regression, we clarified relationship between LARSO and several methods such as the universal thresholding and SUREshrink in wavelet denoising. Throughout numerical experiments of application to wavelet denoising, we showed that LARSO with C_p type criterion outperforms the universal soft-thresholding method in terms of a generalization performance. |
| キーワード(和) | LARS / 直交回帰 / soft-thresholding / wavelet denoising |
| キーワード(英) | LARS / orthogonal regression / soft-thresholding / wavelet denoising |
| 資料番号 | IBISML2014-61 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | IBISML |
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| 開催期間 | 2014/11/10(から1日開催) |
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| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | |
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| 幹事氏名（和） | |
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| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Information-Based Induction Sciences and Machine Learning (IBISML) |
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| 本文の言語 | ENG |
| タイトル（和） | 直交性を仮定したleast angle regressionについて(情報論的学習理論ワークショップ(IBIS2014)) |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | A note on least angle regression in orthogonal case |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | LARS / LARS |
| キーワード(2)（和/英） | 直交回帰 / orthogonal regression |
| キーワード(3)（和/英） | soft-thresholding / soft-thresholding |
| キーワード(4)（和/英） | wavelet denoising / wavelet denoising |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 萩原 克幸 / Katsuyuki HAGIWARA |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 三重大学教育学部 Faculty of Education, Mie University |
| 発表年月日 | 2014-11-18 |
| 資料番号 | IBISML2014-61 |
| 巻番号（vol） | vol.114 |
| 号番号（no） | 306 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | |