| 講演名 | 2014-10-16 2冪剰余類環上におけるChebyshev多項式の周期的性質 岩崎 淳, 梅野 健, |
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| 抄録(和) | 任意の奇数次Chebyshev多項式は2冪剰余類環上で置換多項式となる.それ故,奇数次Chebyshev多項式を繰り返し作用させたときの軌道は,必ず有限周期の軌道となる.本稿では,奇数次Chebyshev多項式から導かれる多項式系列について,その次数ごとの周期の規則性を調べた.次数を8で除した余りが3か5のときには,2冪剰余類環の全体をめぐる周期の長い軌道が存在することが示された.次数を8で除した余りが1か7のときには,次数に1を加減して,考えている2冪剰余類環の要素数の4倍で割った値が2で何回割れるかによって異なる周期の軌道が存在することが分かった.また,その多項式系列を用いた暗号の安全性と周期の関係を調べた.周期が短すぎるときには暗号の安全性が低いことが分かった. |
| 抄録(英) | The odd degree Chebyshev polynomials are known to be permutation polynomials on the residue class rings modulo 2^w, so that applying the Chebyshev polynomials provide closed orbits with finite periods. We investigate the regularity of the periods for polynomials which are defined by the odd degree Chebyshev polynomials. It is shown that, if the degree of the polynomials divided by 8 leaves a remainder of 3 or 5, there is one orbit whose period is the size of the ring. It is shown that, if the degree of Chebyshev polynomials divided by 8 leaves a remainder of 1 or 7, there are orbits whose periods depend on a remainder which the degree divided by 4 times the size of the ring leave. After that, we propose a public key cryptosystem which use the polynomials, and investigate the relation between the security and the period. It is shown that, if the period is too small, the security is weak. |
| キーワード(和) | Chebyshev多項式 / 置換多項式 / 周期 / 公開鍵暗号 |
| キーワード(英) | Chebyshev polynomials / permutation polynomials / period / public key cryptosystem |
| 資料番号 | CAS2014-67,NLP2014-61 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | NLP |
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| 開催期間 | 2014/10/9(から1日開催) |
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| 開催地（英） | |
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| 副委員長氏名（英） | |
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| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Nonlinear Problems (NLP) |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | 2冪剰余類環上におけるChebyshev多項式の周期的性質 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Periodical property of Chebyshev polynomials on the residue class rings modulo 2^w |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | Chebyshev多項式 / Chebyshev polynomials |
| キーワード(2)（和/英） | 置換多項式 / permutation polynomials |
| キーワード(3)（和/英） | 周期 / period |
| キーワード(4)（和/英） | 公開鍵暗号 / public key cryptosystem |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 岩崎 淳 / Atsushi IWASAKI |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 京都大学情報学研究科 Graguate school of Informatics, Kyoto univ. |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | 梅野 健 / Ken UMENO |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 京都大学情報学研究科 Graguate school of Informatics, Kyoto univ. |
| 発表年月日 | 2014-10-16 |
| 資料番号 | CAS2014-67,NLP2014-61 |
| 巻番号（vol） | vol.114 |
| 号番号（no） | 250 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | |