| 講演名 | 2014/2/6 τ-情報幾何学 : 可測関数空間上の平行移動(一般セッション,パターン認識・メディア理解の基礎と境界領域,環境・エネルギーの課題,ポスターセッション) 田中 勝, |
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| 抄録(和) | 可測空間が与えられたとき,その上で定義される測度として有界非負可測関数からなる集合を考える.確率変数からなる空間をベクトル空間として考え,有界非負可測関数からなる集合の元にベクトル空間上で定義される有界非負可測関数を掛けることで,測度空間上での平行移動を定義する.このとき,可測関数に非負可測関数を掛けたものは再び可測関数になるという事実とRadon-Nikodymの定理により,測度空間はアファイン空間となる.アファイン空間は平坦であり,自然な座標系としてアファイン座標系をもつ.このアファイン座標系に基づいて測度空間上で情報幾何学を展開することができる.アファイン空間としての有界非負可測関数の集合の元である指示関数を原点として選ぶことにする.本研究では,このようにして得られるτ-情報幾何学の枠組を与える.この枠組では,例えばFisher計量は平行移動に関する不変量であることが示される.また,甘利・長岡による情報幾何学との相違点についても述べる.特に,τ-情報幾何学では,α-接続のパラメータαの意味と役割を明確に与えることができる.つまり,α-接続に現れるパラメータαが平行移動を表していることが明らかとなる. |
| 抄録(英) | τ-information geometry, that is a new formulation of information geometry, is given by extending a translation operation on an affine space consisting of measurable functions with up to scale. In this formulation, a τ-affine space P^～(τ=s) and its τ-affine conjugate space P^～(τ=1-s) play important roles, τ-affine conjugation of a point in P^～(τ=s) gives a point in P^～(τ=1-s) with the same affine coordinates. On the P^～(τ=s) × P^～(τ=1-s), a contraction, that is an inner product in some sense, is denned. With a renormalization technique for a τ-log-likelihood, the contraction leads to a new definition of an expectation. This new expectation admits a usual interpretation, but is essentially different from the usual one. It reveals that an escort distribution is nothing but a normalized and renormalized τ-log-likelihood. Therefore, the escort distribution is no longer necessary for us. What we need is the normalized and renormalized τ-log-likelihood. It is also given what αparameter in α-dual connections is. |
| キーワード(和) | τ-アファイン構造 / τ-アファイン共役 / 縮約 / τ-対数尤度 / くり込まれたτ-対数尤度 / Fisher計量 |
| キーワード(英) | τ-affine structure / τ-affine conjugate / contraction / τ-log-likelihood / renormalized τ-log-likelihood / Fisher metric |
| 資料番号 | CNR2013-41,PRMU2013-133 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | CNR |
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| 開催期間 | 2014/2/6(から1日開催) |
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| テーマ（和） | |
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| 幹事氏名（和） | |
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| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Cloud Network Robotics (CNR) |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | τ-情報幾何学 : 可測関数空間上の平行移動(一般セッション,パターン認識・メディア理解の基礎と境界領域,環境・エネルギーの課題,ポスターセッション) |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | τ-information geometry : translation on a space of measurable functions |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | τ-アファイン構造 / τ-affine structure |
| キーワード(2)（和/英） | τ-アファイン共役 / τ-affine conjugate |
| キーワード(3)（和/英） | 縮約 / contraction |
| キーワード(4)（和/英） | τ-対数尤度 / τ-log-likelihood |
| キーワード(5)（和/英） | くり込まれたτ-対数尤度 / renormalized τ-log-likelihood |
| キーワード(6)（和/英） | Fisher計量 / Fisher metric |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 田中 勝 / Masaru TANAKA |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 福岡大学理学部 Faculty of Science, Fukuoka University |
| 発表年月日 | 2014/2/6 |
| 資料番号 | CNR2013-41,PRMU2013-133 |
| 巻番号（vol） | vol.113 |
| 号番号（no） | 432 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | |