| 講演名 | 2013-09-02 エスコート分布と期待値(一般セッション,機械学習と視覚情報処理の接点,及び,社会テーマ:ハイリスク作業支援) 田中 勝, |
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| 抄録(和) | 本稿では,平行移動を通常の対数関数からベキ型の対数関数(γ-対数関数)へ拡張し,新たな情報幾何学の定式化を試みる.つまり,1-パラメータγの値を決めるごとに平行移動の仕方が決定されるような定式化を試みる.この定式化では,γ-対数関数により拡張された平行移動をもつアファイン空間をγ-アファイン空間とよび,γ=sをもつアファイン空間の元に対して平行移動のさせ方のみをγ=1-sに置き換えて得られる元をγ-アファイン共役とよぶ.このときγ=sで得られた量とそのγ-アファイン共役で得られる量との積を確率変数について積分することを縮約として定義する.この縮約と物理で知られている"くり込み"に相当する操作を合わせることで期待値を定義することができる.このようにして定義される期待値は,その解釈自体はこれまで通りに行うことができるが,そこに現れるくり込まれたγ-対数尤度との縮約を正規化したものこそが,これまでエスコート分布とよばれていたものの正体であり,そもそもエスコート分布は必要ないことが具体的に示される. |
| 抄録(英) | A new formulation of information geometry is given by extending a translation operation on an affine space of probability density functions with up to scale from a logarithmic function to a τ-logarithmic function. In this formulation, a τ-affine space P^^～^<(τ=s)> and its τ-affine conjugated space P^^～_#^<(τ=s)⊂P^^～^<(τ=1-s)> play important roles. τ-affine conjugation of a point in P^^～^<(τ=s)> gives a point in P^^～^<(τ=1-s)> with the same affine coordinates. On the P^^～^<(τ=s)×P^^～_#^<(τ=s),a contraction is defined by integrating f(x)g(x) about random variable x, where f(x) ∈P P^^～^<(τ=s) and g(x)∈P^^～_#^<(τ=s). With a renormalization technique for a τ-log-likelihood, the contraction leads to a new definition of an expectation. This new expectation admits a usual interpretation but is essentially different from the usual one. It reveals that an escort distribution is nothing but a normalized and renormalized τ-log-likelihood. Therefore, the escort distribution is no longer necessary for us. What we need is the normalized and renormalized τ-log-likelihood. |
| キーワード(和) | γ-アファイン構造 / γ-アファイン共役 / 縮約 / γ-対数尤度 / エスコート分布 / くり込まれたγ-対数尤度 |
| キーワード(英) | τ-affine structure / τ-affine conjugate / contraction / τ-log-likelihood / escort distribution / renormalized γ-log-likelihood |
| 資料番号 | PRMU2013-38,IBISML2013-18 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | IBISML |
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| 開催期間 | 2013/8/26(から1日開催) |
| 開催地（和） | |
| 開催地（英） | |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | |
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| 副委員長氏名（英） | |
| 幹事氏名（和） | |
| 幹事氏名（英） | |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Information-Based Induction Sciences and Machine Learning (IBISML) |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | エスコート分布と期待値(一般セッション,機械学習と視覚情報処理の接点,及び,社会テーマ:ハイリスク作業支援) |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Escort distribution and Expectation |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | γ-アファイン構造 / τ-affine structure |
| キーワード(2)（和/英） | γ-アファイン共役 / τ-affine conjugate |
| キーワード(3)（和/英） | 縮約 / contraction |
| キーワード(4)（和/英） | γ-対数尤度 / τ-log-likelihood |
| キーワード(5)（和/英） | エスコート分布 / escort distribution |
| キーワード(6)（和/英） | くり込まれたγ-対数尤度 / renormalized γ-log-likelihood |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 田中 勝 / Masaru TANAKA |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 福岡大学理学部 Faculty of Science, Fukuoka University |
| 発表年月日 | 2013-09-02 |
| 資料番号 | PRMU2013-38,IBISML2013-18 |
| 巻番号（vol） | vol.113 |
| 号番号（no） | 197 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | |