| 講演名 | 2012-11-08 線形代数的アプローチによるノード置換不変な行列カーネルの構成(第15回情報論的学習理論ワークショップ) 広瀬 俊亮, |
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| 抄録(和) | 本稿では、異なる次元の対称行列を引数とし且つ入力行列のノード置換(行列の成分を表すラベルの入れ換え)に対して不変であるカーネルを構成する。行列間のカーネルは、構造データの比較等広い範囲の分析で必要となる。行列間のカーネルを定義する際には以下の二つの困難が生じる。第一に異なる次元を持つ行列を比較する方法が自明ではない。第二にノード置換に対する不変性を要求される場合があり、そのようなカーネルの構成方法も自明ではない。本稿ではこれらの困難を克服し行列間のカーネルを構成する。核となるアイデアは以下のとおりである:(1)射影演算子の導入により異なる次元の行列を同じ射影する、(2)固有値分解により行列をノード置換不変な部分とそうでない部分(ノード置換不変に構成する必要のある部分)とに分ける、(3)固有ベクトルを確率密度関数へ射影することでノード置換不変なカーネルを構成する。最後にグラフの隣接行列からなる人工データを用いた実験を通じて、本稿で提案するカーネルの有用性を示す。 |
| 抄録(英) | This paper addresses the issue of constructing a kernel between matrices which are symmetric, have different dimensions, and have no node identity (namely the kernel is invariant under a permutation of matrix elements' labels). Kernels between matrices are necessary in many analysis including structured data analysis. When constructing such matrix kernels, we face the following difficulties. First, it is not trivial how to compare matrices having different dimensions. Second, node permutation invariance is of required. It is not trivial how to costruct a kernel function which have node permutation invariance. In this paper we construct a matrix kernel by overcoming these difficulties. The key ideas are (1) by introducting projection operator, we project matrices of different dimensions to the same space, (2) by conducting eigen value decomposition, we decompose a input matrices to node permutation invariant part and non-invariant part (we need to project this part to a invariant function), (3) by projecting eigen vectors to probability density functions, we construct a node permutation invariant kernel. We demonstrate effectiveness of the proposed kernel through the experimental results using artificial data consisting of graph adjecency matrices. |
| キーワード(和) | 行列カーネル / ノード置換不変性 / 射影演算子 / 固有値分解 |
| キーワード(英) | matrix kernel / node permutation invariance / projection operator / eigen value decomposition |
| 資料番号 | IBISML2012-69 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | IBISML |
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| 開催期間 | 2012/10/31(から1日開催) |
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| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | |
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| 副委員長氏名（英） | |
| 幹事氏名（和） | |
| 幹事氏名（英） | |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Information-Based Induction Sciences and Machine Learning (IBISML) |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | 線形代数的アプローチによるノード置換不変な行列カーネルの構成(第15回情報論的学習理論ワークショップ) |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Construction of Node-Permutation-Invariant Matrix Kernels based on a Linear-Algebraic Approach |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 行列カーネル / matrix kernel |
| キーワード(2)（和/英） | ノード置換不変性 / node permutation invariance |
| キーワード(3)（和/英） | 射影演算子 / projection operator |
| キーワード(4)（和/英） | 固有値分解 / eigen value decomposition |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 広瀬 俊亮 / Shunsuke HIROSE |
| 第 1 著者 所属（和/英） | SAS Institute Japan株式会社コンサルティングサービス部 Consulting Services Department, SAS Institute Japan Ltd. |
| 発表年月日 | 2012-11-08 |
| 資料番号 | IBISML2012-69 |
| 巻番号（vol） | vol.112 |
| 号番号（no） | 279 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | |