| 講演名 | 2011-12-16 符号理論と完全マッチング計数問題の接点について 泉 泰介, 和田山 正, |
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| 抄録(和) | 与えられたグラフにおける完全マッチングの個数の計数することは数え上げ問題における代表的な困難問題であり,グラフを3-正則二部グラフに制限したもとでも#P-完全であることが知られている.本研究は,3-正則二部グラフの完全マッチング計数問題に対する,O^^～(2^<5n/12>)時間の多項式メモリスペースアルゴリズムを提案する.このアルゴリズムは,グラフの閉路空間およびカット空間に対する符号理論的な解釈に基づいており,線形符号における主符号と双対符号の間の関係式(マックウィリアムス恒等式)を利用して完全マッチング計数問題をカットの重み分布計算に帰着することで高速なアルゴリズムを実現している. |
| 抄録(英) | Counting perfect matchings is known as one of the hard problems to obtain exact results, which is proven to be #P-complete even if we restrict input graphs to 3-regular bipartite ones. In this paper, we show a polynomial-space O^^～(2^<5n/12>)-time algorithm to compute the exact number of perfect matchings for any 3-regular bipartite graph. This algorithm is derived from the coding-theoretic perspective of the cut and circuit spaces of the input graph. We can interpret their relationship to the duality of linear codes associated with two spaces, which yields the reduction of counting perfect matchings to the computation of cut-space weight distribution. Our algorithm is obtained by designing a faster algorithm for calculating that distribution. |
| キーワード(和) | 完全マッチング計数問題 / 指数時間アルゴリズム / 符号理論 / 線形符号 / マックウィリアムスの恒等式 |
| キーワード(英) | Counting perfect matchings / exponential algorithm / coding theory / linear codes / MacWilliams identity |
| 資料番号 | COMP2011-37 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
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| 開催期間 | 2011/12/9(から1日開催) |
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| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | |
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| 幹事氏名（和） | |
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| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Theoretical Foundations of Computing (COMP) |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | 符号理論と完全マッチング計数問題の接点について |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Relationship Between Coding Theory and Counting Perfect Matchings |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 完全マッチング計数問題 / Counting perfect matchings |
| キーワード(2)（和/英） | 指数時間アルゴリズム / exponential algorithm |
| キーワード(3)（和/英） | 符号理論 / coding theory |
| キーワード(4)（和/英） | 線形符号 / linear codes |
| キーワード(5)（和/英） | マックウィリアムスの恒等式 / MacWilliams identity |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 泉 泰介 / Taisuke IZUMI |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 名古屋工業大学 Nagoya Institute of Technology |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | 和田山 正 / Tadashi WADAYAMA |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 名古屋工業大学 Nagoya Institute of Technology |
| 発表年月日 | 2011-12-16 |
| 資料番号 | COMP2011-37 |
| 巻番号（vol） | vol.111 |
| 号番号（no） | 360 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 7 |
| 発行日 | |