| 講演名 | 2011-09-06 主成分分析を用いたK-SAT問題における相転移現象の可視化(テーマセッション,コンピュータビジョンとパターン認識のための機械学習) 赤澤 靖章, 岡田 真人, 井上 真郷, |
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| 抄録(和) | 本研究では,充足可能性問題(random K-SAT問題)の相転移現象を数値シミュレーションにより検証する.K-SAT問題は標準的なNP完全問題であるが,K-SAT問題における相転移現象については未だ明らかになっていない.解析的には,系のサイズ(ブール変数の次元数)が無限大の場合に部分的に解かれているのみである.本研究では,Markov chain Monte Carlo(MCMC)シミュレーションと主成分分析(PCA)を組み合わせた手法により,K-SAT問題の系の経験分布を直観的に理解しやすい2次元ヒストグラムの形で表現し,その際の固有値分布についても示す.また,磁化の値やスピングラス秩序変数のヒストグラムについても示し,K-SAT問題の相転移現象について議論する.シミュレーション結果より,3-SAT問題において低温状態のhard-SAT相当の条件下では,混合相(磁化が非零でレプリカ対称性が破れている)となることが示唆されたが,さらなる詳しい検証が必要である. |
| 抄録(英) | In this manuscript, we study about the random K-satisfiability (K-SAT) problem through numerical simulation. K-SAT problem is the standard problem of an NP-complete problem, but its phase transition phenomena are still in question. It has been only partially solved by analytical methods when the system size (the number of dimensions of boolean variables) is infinity. Through Markov chain Monte Carlo (MCMC) simulation, we show intuitive two-dimensional histograms of empirical distributions of the system and eigenvalue distributions by using the principal component analysis (PCA). We also show histograms of spin-glass order parameter, and magnetizations, and discuss about the phase transition phenomena. Experimental results roughly indicated that the phase of 3-SAT problem in hard-SAT condition and low temperature circumstances is mixed phase (magnetization is non-zero and replica symmetry breaking (RSB) occurs), but it needs further validation. |
| キーワード(和) | 充足可能性問題 / 交換モンテカルロ法 / 主成分分析 / レプリカ対称性の破れ |
| キーワード(英) | K-satisfiability (K-SAT) problem / exchange Monte Carlo method / principal component analysis (PCA) / replica symmetry breaking (RSB) |
| 資料番号 | PRMU2011-78,IBISML2011-37 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | PRMU |
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| 開催期間 | 2011/8/29(から1日開催) |
| 開催地（和） | |
| 開催地（英） | |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | |
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| 副委員長氏名（英） | |
| 幹事氏名（和） | |
| 幹事氏名（英） | |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Pattern Recognition and Media Understanding (PRMU) |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | 主成分分析を用いたK-SAT問題における相転移現象の可視化(テーマセッション,コンピュータビジョンとパターン認識のための機械学習) |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Visualization of the Phase Transition Phenomena on K-satisfiability Problem through Principal Component Analysis |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 充足可能性問題 / K-satisfiability (K-SAT) problem |
| キーワード(2)（和/英） | 交換モンテカルロ法 / exchange Monte Carlo method |
| キーワード(3)（和/英） | 主成分分析 / principal component analysis (PCA) |
| キーワード(4)（和/英） | レプリカ対称性の破れ / replica symmetry breaking (RSB) |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 赤澤 靖章 / Yasuaki AKAZAWA |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 早稲田大学大学院先進理工学研究科 Graduate School of Advanced Science and Engineering, Waseda University |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | 岡田 真人 / Masato OKADA |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 東京大学大学院新領域創成科学研究科 Graduate School of Frontier Science, The University of Tokyo |
| 第 3 著者 氏名（和/英） | 井上 真郷 / Masato INOUE |
| 第 3 著者 所属（和/英） | 早稲田大学大学院先進理工学研究科 Graduate School of Advanced Science and Engineering, Waseda University |
| 発表年月日 | 2011-09-06 |
| 資料番号 | PRMU2011-78,IBISML2011-37 |
| 巻番号（vol） | vol.111 |
| 号番号（no） | 193 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | |