講演名 2010-03-04
係数が固定されているPairing-friendly楕円曲線の構成法の改良(一般:情報通信基礎サブソサイエティ合同研究会)
白勢 政明,
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抄録(和) 本稿は,p(z)=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1(zは整数)で与えられる素数に対して,素体F_上定義される楕円曲線y^2=x^3±2とy^2=x^3±16の点の個数が,z mod 12の値によって類別される6つの多項式で与えられることを示す.z≡2,11 (mod 12)のときのy^2=x^3+2, z≡2,5 (mod12)のときのy^2=x^3-2,及びz≡5 (mod6)のときのy^2=x^3-16がBarreto-Naehrig曲線(BN曲線)となり,その他のzでのこれらの曲線はBN曲線のツイストとなる.本稿の結果より,CM法を必要とせずp(z)が素数となるzの探索のみで係数の小さなpairing-friendly楕円曲線を得ることができる.
抄録(英) This paper shows that the number of points of elliptic curves y^2=x^3±2 and y^2=x^3±16 over F_ is given by 6 polynomials in z classified by the value of z mod 12 for a prime p(z)=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1 with z an integer. Elliptic curves y^2=x^3+2 with z≡2,11 (mod 12), y^2=x^3-2 with z≡2,5 (mod 12) and y^2=x^3-16 with z≡5 (mod 6) become Barreto-Naehrig (BN) curves, and above curves with other zs become twists of BN curve. Due to the results of this paper, we have a method for constructing pairing-friendly elliptic curves with small coefficients using just primality tests to find a prime p(z) and a prime order without use of CM method.
キーワード(和) pairing-friendly楕円曲線 / BN曲線 / ツイスト / Gaussの定理 / Euler予想
キーワード(英) Pairing-friendly elliptic curve / BN curve / twist / Gauss' theorem / Euler's conjecture
資料番号 IT2009-78,ISEC2009-86,WBS2009-57
発行日

研究会情報
研究会 ISEC
開催期間 2010/2/25(から1日開催)
開催地(和)
開催地(英)
テーマ(和)
テーマ(英)
委員長氏名(和)
委員長氏名(英)
副委員長氏名(和)
副委員長氏名(英)
幹事氏名(和)
幹事氏名(英)
幹事補佐氏名(和)
幹事補佐氏名(英)

講演論文情報詳細
申込み研究会 Information Security (ISEC)
本文の言語 JPN
タイトル(和) 係数が固定されているPairing-friendly楕円曲線の構成法の改良(一般:情報通信基礎サブソサイエティ合同研究会)
サブタイトル(和)
タイトル(英) Improved Method for Constructing Pairing-friendly Elliptic Curves with Fixed Coefficients
サブタイトル(和)
キーワード(1)(和/英) pairing-friendly楕円曲線 / Pairing-friendly elliptic curve
キーワード(2)(和/英) BN曲線 / BN curve
キーワード(3)(和/英) ツイスト / twist
キーワード(4)(和/英) Gaussの定理 / Gauss' theorem
キーワード(5)(和/英) Euler予想 / Euler's conjecture
第 1 著者 氏名(和/英) 白勢 政明 / Masaaki SHIRASE
第 1 著者 所属(和/英) 公立はこだて未来大学
Future University Hakodate
発表年月日 2010-03-04
資料番号 IT2009-78,ISEC2009-86,WBS2009-57
巻番号(vol) vol.109
号番号(no) 445
ページ範囲 pp.-
ページ数 8
発行日