| 講演名 | 2010-05-19 重み付きグラフにおける石移動ゲームについて ホフマン ミヒャエル, マトウシェク イジィ, 岡本 吉央, ツムシュタイン フィリップ, |
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| 抄録(和) | グラフにおける石移動ゲーム(pebbling game)では,グラフの頂点集合上に石の分布が与えられたときに,石移動(pebblhig move)として1つの頂点から2つの石を取り,その中の1つを隣接する頂点に置き,もう1つを捨てるというものと考える.グラフGのt-pebbling数π_t(G)とはm個の石から成るどのような分布から開始しても,任意の目標頂点xへt個以上の石を置くような石移動の列が存在するような最小のmのことである.Siebenによる質問への解答として,任意のグラフGに対してπ_t(G)がtに関していつかは線形になることを示す.すなわち,実数a, b, t_0で,任意のt≧t_0に対してπ_t(G)=αt+bを満たすものが存在する.この結果は重み付きグラフに対しても成り立ち,そこでは,各辺e={u,v}に整数重みw(e)≧2が与えられていて,uからvへの石移動では,uからw(e)個の石を取り除いて,vに石を1個置くこととする. |
| 抄録(英) | In graph pebbling games, one considers a distribution of pebbles on the vertices of a graph, and a pebbling move consists of taking two pebbles off one vertex and placing one on an adjacent vertex. The t-pebbling number π_t(G) of a graph G is the smallest m such that for every initial distribution of m pebbles on V(G) and every target vertex x there exists a sequence of pebbling moves leading to a distibution with at least t pebbles at x. Answering a question of Sieben, we show that for every graph G, π_t(G) is eventually linear in t; that is, there are numbers a, b, t_0 such that π_t(G)=at+b for all t≧t_0. Our result is also valid for weighted graphs, where every edge e={u,v} has some integer weight w(e)≧2, and a pebbling move from u to v removes w(e) pebbles at u and adds one pebble to v. This article is a technical report without peer review, and its polished version will be published elsewhere. |
| キーワード(和) | |
| キーワード(英) | |
| 資料番号 | COMP2010-13 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
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| 開催期間 | 2010/5/12(から1日開催) |
| 開催地（和） | |
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| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | |
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| 副委員長氏名（和） | |
| 副委員長氏名（英） | |
| 幹事氏名（和） | |
| 幹事氏名（英） | |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Theoretical Foundations of Computing (COMP) |
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| 本文の言語 | ENG |
| タイトル（和） | 重み付きグラフにおける石移動ゲームについて |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | On the t-pebbling number of weighted graphs |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | ホフマン ミヒャエル / Michael HOFFMANN |
| 第 1 著者 所属（和/英） | スイス連邦工科大学チューリヒ校理論情報科学科 Institute of Theoretical Computer Science, ETH Zurich |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | マトウシェク イジィ / Jiri MATOUSEK |
| 第 2 著者 所属（和/英） | カレル大学応用数学部および理論情報科学科 Department of Applied Mathematics and Institute for Theoretical Computer Science, Charles University |
| 第 3 著者 氏名（和/英） | 岡本 吉央 / Yoshio OKAMOTO |
| 第 3 著者 所属（和/英） | 東京工業大学大学院情報理工学研究科 Graduate School of Information Science and Engineering, Tokyo Institute of Technology |
| 第 4 著者 氏名（和/英） | ツムシュタイン フィリップ / Philipp ZUMSTEIN |
| 第 4 著者 所属（和/英） | スイス連邦工科大学チューリヒ校理論情報科学科 Institute of Theoretical Computer Science, ETH Zurich |
| 発表年月日 | 2010-05-19 |
| 資料番号 | COMP2010-13 |
| 巻番号（vol） | vol.110 |
| 号番号（no） | 37 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 3 |
| 発行日 | |