講演名 | 2010-03-04 係数が固定されているPairing-friendly楕円曲線の構成法の改良(一般:情報通信基礎サブソサイエティ合同研究会) 白勢 政明, |
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抄録(和) | 本稿は,p(z)=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1(zは整数)で与えられる素数に対して,素体F_ 上定義される楕円曲線y^2=x^3±2とy^2=x^3±16の点の個数が,z mod 12の値によって類別される6つの多項式で与えられることを示す.z≡2,11(mod 12)のときのy^2=x^3+2, z三2,5(mod 12)のときのy^2=x^3-2,及びz≡5(mod 6)のときのy^2=x^3-16がBarreto-Naehrig曲線(BN曲線)となり,その他のzでのこれらの曲線はBN曲線のツイストとなる.本稿の結果より,CM法を必要とせずp(z)が素数となるzの探索のみで係数の小さなpairing-friendly楕円曲線を得ることができる. |
抄録(英) | This paper shows that the number of points of elliptic curves y^2 = x^3 ± 2 and y^2 = x^3 + 16 over F_ is given by 6 polynomials in z classified by the value of z mod 12 for a prime p(z) = 36z^4 + 36z^3 + 24z^2 + 6^z + 1 with z an integer. Elliptic curves y^2 = x^3 + 2 with z ≡ 2,11 (mod 12), y^2 = x^3 - 2 with z ≡ 2, 5 (mod 12) and y^2 = x^3 - 16 with z ≡ 5 (mod 6) become Barreto-Naehrig (BN) curves, and above curves with other zs become twists of BN curve. Due to the results of this paper, we have a method for constructing pairing-friendly elliptic curves with small coefficients using just primality tests to find a prime p(z) and a prime order without use of CM method. |
キーワード(和) | pairing-friendly楕円曲線 / BN曲線 / ツイスト / Gaussの定理 / Euler予想 |
キーワード(英) | Pairing-friendly elliptic curve / BN curve / twist / Gauss' theorem / Euler's conjecture |
資料番号 | IT2009-78,ISEC2009-86,WBS2009-57 |
発行日 |
研究会情報 | |
研究会 | IT |
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開催期間 | 2010/2/25(から1日開催) |
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幹事補佐氏名(和) | |
幹事補佐氏名(英) |
講演論文情報詳細 | |
申込み研究会 | Information Theory (IT) |
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本文の言語 | JPN |
タイトル(和) | 係数が固定されているPairing-friendly楕円曲線の構成法の改良(一般:情報通信基礎サブソサイエティ合同研究会) |
サブタイトル(和) | |
タイトル(英) | Improved Method for Constructing Pairing-friendly Elliptic Curves with Fixed Coefficients |
サブタイトル(和) | |
キーワード(1)(和/英) | pairing-friendly楕円曲線 / Pairing-friendly elliptic curve |
キーワード(2)(和/英) | BN曲線 / BN curve |
キーワード(3)(和/英) | ツイスト / twist |
キーワード(4)(和/英) | Gaussの定理 / Gauss' theorem |
キーワード(5)(和/英) | Euler予想 / Euler's conjecture |
第 1 著者 氏名(和/英) | 白勢 政明 / Masaaki SHIRASE |
第 1 著者 所属(和/英) | 公立はこだて未来大学 Future University Hakodate |
発表年月日 | 2010-03-04 |
資料番号 | IT2009-78,ISEC2009-86,WBS2009-57 |
巻番号(vol) | vol.109 |
号番号(no) | 444 |
ページ範囲 | pp.- |
ページ数 | 8 |
発行日 |