| 講演名 | 2005-04-18 巡回群の半直積群上の隠れ部分群問題に対する量子アルゴリズム 乾 義文, ルガル フランソワ, |
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| 抄録(和) | 素因数分解などいくつかの問題に対して量子アルゴリズムは既に知られている最良の古典的アルゴリズムよりも準指数的に速く解ける事が分かっている。そのような問題の多くはAbel群上の隠れ部分群問題と捉えて理解することが出来て、それは多項式時間量子アルゴリズムによって解けることが知られている。非Abel群上の隠れ部分群問題には重要な問題と関連のあるものもあるが、一般の群上の隠れ部分群問題に対する多項式時間アルゴリズムは知られていない。そこで本論文では格子内の最短ベクトルを求める問題と関連のある正二面体群を含む二つの巡回群の半直積群を考え、その内のあるクラスの群の隠れ部分群問題に対する多項式時間アルゴリズムを提案する。 |
| 抄録(英) | It is known that for some problems such as a factorization, there exist quantum algorithms exponentially or subexponentially faster than any already known classical algorithms. Most of such problems can be recognized as the hidden subgroup problems (HSP) over Abelian groups, which are solved by polynomial-time quantum algorithms. Some HSP over non-Abelian groups are connected to important problems, but there is no known polynomial-time algorithm for the HSP over general groups. In this paper, we consider semidirect product groups of two cyclic groups which contain dihedral groups relate to the problem of finding the shortest vector in a lattice, and give polynomial-time algorithms for the HSP over some classes of such groups. |
| キーワード(和) | 量子アルゴリズム / 隠れ部分群問題 / 半直積 |
| キーワード(英) | Quantum Algorithms / Hidden Subgroup Problem / Semi-direct Product |
| 資料番号 | COMP2005-5 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
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| 開催期間 | 2005/4/11(から1日開催) |
| 開催地（和） | |
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| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | |
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| 副委員長氏名（和） | |
| 副委員長氏名（英） | |
| 幹事氏名（和） | |
| 幹事氏名（英） | |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Theoretical Foundations of Computing (COMP) |
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| 本文の言語 | ENG |
| タイトル（和） | 巡回群の半直積群上の隠れ部分群問題に対する量子アルゴリズム |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Quantum Algorithms for the Hidden Subgroup Problem over Semidirect Product Groups of Cyclic Groups |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 量子アルゴリズム / Quantum Algorithms |
| キーワード(2)（和/英） | 隠れ部分群問題 / Hidden Subgroup Problem |
| キーワード(3)（和/英） | 半直積 / Semi-direct Product |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 乾 義文 / Yoshifumi INUI |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 東京大学大学院情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻:独立行政法人 科学技術振興機構ERATO今井量子計算機構プロジェクト Department of Computer Science Graduate School of Information Science and Technology, University of Tokyo:ERATO Quantum Computation and Information Project, JST |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | ルガル フランソワ / GALL Francois LE |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 東京大学大学院情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻:独立行政法人 科学技術振興機構ERATO今井量子計算機構プロジェクト Department of Computer Science Graduate School of Information Science and Technology, University of Tokyo:ERATO Quantum Computation and Information Project, JST |
| 発表年月日 | 2005-04-18 |
| 資料番号 | COMP2005-5 |
| 巻番号（vol） | vol.105 |
| 号番号（no） | 7 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | |