| 講演名 | 1996/7/27 精度保証付き数値計算を用いた常微分方程式の近似解の区間反復法 相馬 隆郎, 大石 進一, 堀内 和夫, |
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| 抄録(和) | 本報告では常微分方程式の多点境界値問題において真の解を含む区間関数が与えられた場合, 計算機が自動的にその区間幅を小さくするような形で反復改良を行うシステムを構築する. これは無限次元Krawczyk写像を用いた事後誤差評価アルゴリズムを一度満足した近似解に対して再びKrawczyk写像を適用することによって実現できる. その際新しい近似解の決定方法や区間関数の積分演算の計算方法等か問題となる. 本報告では積分演算の計算に数式処理的操作を取り入れて問題の解決を計る. これにより有限次元の反復改良アルゴリズムの無限次元への拡張としてより自然な形でアルゴリズムか定義できる. さらにこのアルゴリズムをもとに計算機上に自己検証システムを構築し, 数値検証例を示す. |
| 抄録(英) | In this report, a method is presented for iterative refinement of interval functions including true solutions of nonlinear boundaly value problems of ordinary differential equations, provided that an initial interval function containing the true solution is given. An algorithm based on this method has been realized by applying Krawwezyk's mapping iteratively to the initial interval function. In our system, the integration of interval functions is computed by the algebraic manipulation, and image of Krawczyk's mapping is expressed by an interval function with smooth end point functions. A numerical example is also presented. |
| キーワード(和) | 精度保証付き数値計算 / Krawczykの区間写像 / 反復改良アルゴリズム |
| キーワード(英) | Numerical Computation with Guaranteed Accuracy / Krawczyk's Mapping / Iterative Algorithm |
| 資料番号 | NLP-96-54 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | NLP |
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| 開催期間 | 1996/7/27(から1日開催) |
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| 委員長氏名（和） | |
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| 副委員長氏名（英） | |
| 幹事氏名（和） | |
| 幹事氏名（英） | |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Nonlinear Problems (NLP) |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | 精度保証付き数値計算を用いた常微分方程式の近似解の区間反復法 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | An Interval Iteration Method for Solutions of Nonlinear Ordinary Differential Equations |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 精度保証付き数値計算 / Numerical Computation with Guaranteed Accuracy |
| キーワード(2)（和/英） | Krawczykの区間写像 / Krawczyk's Mapping |
| キーワード(3)（和/英） | 反復改良アルゴリズム / Iterative Algorithm |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 相馬 隆郎 / Takao SOMA |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 早稲田大学理工学部 School of Science and Engineering, Waseda University |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | 大石 進一 / Shin'ichi OISHI |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 早稲田大学理工学部 School of Science and Engineering, Waseda University |
| 第 3 著者 氏名（和/英） | 堀内 和夫 / Kazuo HORIUCHI |
| 第 3 著者 所属（和/英） | 早稲田大学理工学部 School of Science and Engineering, Waseda University |
| 発表年月日 | 1996/7/27 |
| 資料番号 | NLP-96-54 |
| 巻番号（vol） | vol.96 |
| 号番号（no） | 208 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 7 |
| 発行日 | |