| 講演名 | 1996/11/22 線形計画法を用いた区間解析II 山村 清隆, 徳江 愛, 川田 仁美, |
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| 抄録(和) | 区間解析は非線形方程式のすべての解を求める代表的な方法として知られている. 前回の報告では, 区間解析に線形計画法を導入することにより, 線形項の多い非線形方程式に対してはそのすべての解を非常に効率よく求められることを示した. この方法では, まず区間拡張を用いて非線形関数を長方形(あるいは直方体)で囲み, 実行可能領域がもとの非線形方程式の与えられた領域におけるすべての解を含むような線形計画問題を定式化する. そのような実行可能領域の存在・非存在を単体法のPhase Iで確認することにより, 非線形方程式の解の非存在を判定することができる. さらにPhase IIを利用して実行可能領域を含む最小の直方体を求めることにより, 同じ解を含むより小さな領域を得ることができる. 今回の報告では, このアルゴリズムをいろいろな例題に適用し, その有効性を検証する. さらに指数関数のような単調凸関数に対しては, 関数曲線を直角三角形で囲むことにより, 制約条件の数が減少しより効率的になることも併せて指摘する. |
| 抄録(英) | A new computational test is proposed for nonexistence of a solution to a system of nonlinear equations in a convex polyhedral region X. The basic idea proposed here is to formulate a linear programming problem whose feasible region contains all solutions in X. Therefore, if the feasible region is empty (which can be easily checked by Phase I of the simplex method), then the system of nonlinear equations has no solution in X. The linear programming problem is formulated by surrounding the component nonlinear functions by rectangles using interval extensions. This test is much more powerful than the conventional test if the system of nonlinear equations consists of many linear terms and relatively a small number of nonlinear terms. By introducing the proposed test to interval analysis, all solutions of nonlinear equations can be found very efficiently. |
| キーワード(和) | 区間解析 / すべての解 / 非線形方程式 / 線形計画法 |
| キーワード(英) | interval analysis / all solutions / nonlinear equations / linear programming. |
| 資料番号 | NLP96-97 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | NLP |
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| 開催期間 | 1996/11/22(から1日開催) |
| 開催地（和） | |
| 開催地（英） | |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | |
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| 副委員長氏名（英） | |
| 幹事氏名（和） | |
| 幹事氏名（英） | |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Nonlinear Problems (NLP) |
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| 本文の言語 | ENG |
| タイトル（和） | 線形計画法を用いた区間解析II |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Interval Analysis Using Linear Programming II |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 区間解析 / interval analysis |
| キーワード(2)（和/英） | すべての解 / all solutions |
| キーワード(3)（和/英） | 非線形方程式 / nonlinear equations |
| キーワード(4)（和/英） | 線形計画法 / linear programming. |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 山村 清隆 / Kiyotaka YAMAMURA |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 群馬大学工学部情報工学科 Department of Computer Science, Gunma University |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | 徳江 愛 / Ai TOKUE |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 群馬大学工学部情報工学科 Department of Computer Science, Gunma University |
| 第 3 著者 氏名（和/英） | 川田 仁美 / Hitomi KAWATA |
| 第 3 著者 所属（和/英） | 群馬大学工学部情報工学科 Department of Computer Science, Gunma University |
| 発表年月日 | 1996/11/22 |
| 資料番号 | NLP96-97 |
| 巻番号（vol） | vol.96 |
| 号番号（no） | 386 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | |