| 講演名 | 1999/3/9 Lanczosの原理の一般化とその多次元信号処理問題への応用に関する一考察 長谷川 浩, 中尾 俊雄, 山田 功, 坂庭 好一, |
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| 抄録(和) | 信号処理や画像処理においてはヒルベルト空間の1つのベクトルに自己共役作用素を繰り返し適用して生成されるベクトルが張る有限次元部分空間への直交射影が必要となることが多い. 多項式の最小2乗近似問題として定式化されるFIRデジタルフィルタの設計問題はその典型的な例となっている. 直交射影は正規方程式によって特徴付けられるが, この方程式は次元が大きくなるとHilbert行列に近い振る舞いを見せるため, しばしば悪条件となり, 直接解法は深刻な数値誤差を招く結果となる. このため, あらかじめ部分空間の直交基底を導出しておくことが信頼性の高い計算結果を得るために有効とされている. Lanczosの原理は1変数直交多項式間に3項漸化式が成立することを示すものであり, 最近これを1次元FIRフィルタの効率的な設計に応用した報告もある. 一方, 多次元フィルタの設計問題や画像の圧縮問題に直交基底を利用するためには, 多変数単項式をあらかじめ効率的に直交系に変換しておく必要がある. 小文ではLanczosの原理を多変数の場合へ一般化し, 多変数単項式の効率的な直交化を可能とする一定理を導出している. 多変数多項式の場合には直交化の順序に自由度が生じるが, この順序は必ずしも単項式順序に限定されないこと示される. また, 具体的に単項式順序を満足しない2変数単項式の直交化順序を提案し, これが2次元象限対象FIRデジタルフィルタの設計問題において柔軟な次数選択を可能にすることを示す. 最後にGram-Schmidtの直交化を直接適用した場合との計算量の比較を行い, 本手法の有効性を示している. |
| 抄録(英) | In signal and image processing problems, it is often required to compute orthogonal projection onto a finite dimensional linear subspace spanned by a set of monomials. For example, design problems of multidimensional FIR filters and image compression based on textue-contour model are such problems. The orthogonal projection is simply characterized by the normal equation, but this equation often becomes illconditioned. To a void soiving directly this ill-conditioned equation, orthogonalization of monomials spanning subspace before computing the orthogonal projection were reexamined recently, where a well known three-tcrm recurrence relation between orthogonalized univariate polynomials realizes a significant reduction of computational load and the improvement of numerical accuracy. Indeed, Okuda et al applied this relation to a design of 1-D FIR filters. On the other hand, to solve multidimensional signal and image processing problems, the orthogonalization of multivariate monomials must be of great imp-otance. In this report, we present multivariate generalization of Lanczos principle, where a necessary condition for the ordering of orthogonalization is elucidated. For example, we propose an ordering of orthogonalization violating a necessary condition for the monomial order. This ordering copes with adjusting the size of 2-D fourfold symmetric FIR filters. Finally, compalrison of the computational complexities for the proposed method and the standard Gram-Schmidt orthogonalization is presented to show the effect of the proposed method. |
| キーワード(和) | Lanczosの原理 / Gram-Schmidtの直交化 / 単項式順序 / 多変数直交多項式 / 多次元FIRデジタルフィルタ |
| キーワード(英) | Lanczos principle / Gram-Schmidt orthogonalization / monomial order / multivariate orthogonal polynomial / multidimensional FIR filter |
| 資料番号 | DSP98-188 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | DSP |
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| 開催期間 | 1999/3/9(から1日開催) |
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| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | |
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| 副委員長氏名（和） | |
| 副委員長氏名（英） | |
| 幹事氏名（和） | |
| 幹事氏名（英） | |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Digital Signal Processing (DSP) |
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| 本文の言語 | ENG |
| タイトル（和） | Lanczosの原理の一般化とその多次元信号処理問題への応用に関する一考察 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | A note on multivariate generalization of Lanczos principle and its application to signal processing problems |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | Lanczosの原理 / Lanczos principle |
| キーワード(2)（和/英） | Gram-Schmidtの直交化 / Gram-Schmidt orthogonalization |
| キーワード(3)（和/英） | 単項式順序 / monomial order |
| キーワード(4)（和/英） | 多変数直交多項式 / multivariate orthogonal polynomial |
| キーワード(5)（和/英） | 多次元FIRデジタルフィルタ / multidimensional FIR filter |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 長谷川 浩 / Hiroshi HASEGAWA |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 東京工業大学工学部電気電子工学科 Dept.of Electrical and Electronic Eng., okyo Institute of Technology |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | 中尾 俊雄 / Toshio NAKAO |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 東京工業大学工学部電気電子工学科 Dept.of Electrical and Electronic Eng.,Tokyo Institute of Technology |
| 第 3 著者 氏名（和/英） | 山田 功 / Isao YAMADA |
| 第 3 著者 所属（和/英） | 東京工業大学工学部電気電子工学科 Dept.of Electrical and Electronic Eng.,Tokyo Institute of Technology |
| 第 4 著者 氏名（和/英） | 坂庭 好一 / Kohichi SAKANIWA |
| 第 4 著者 所属（和/英） | 東京工業大学工学部電気電子工学科 Dept.of Electrical and Electronic Eng.,Tokyo Institute of Technology |
| 発表年月日 | 1999/3/9 |
| 資料番号 | DSP98-188 |
| 巻番号（vol） | vol.98 |
| 号番号（no） | 649 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 7 |
| 発行日 | |