| 講演名 | 1999/1/21 二元Reed-Muller符号に対するt-th rank MDSの条件 長谷川 亮, 渋谷 智治, 坂庭 好一, |
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| 抄録(和) | 1991年に一般化ハミング重み(GHW)の概念がWeiによって導入されて以来, GHWに関する多くの研究成果が報告されている.q元Reed-Muller(RM)符号に関しては, q=2の場合のGHWの計算方法がWeiによって与えられ, HeijnenとPellikaanによってこの計算方法が一般のqに対して拡張された.最近, 筆者らは任意の[n, k]線形符号に対して適用可能なGHWの下界を提案した.また, 与えられた符号Cに対して容易に計算可能なある定数g(C)を導入し, Cがt-th rank MDS(Maximum Distance Separable)となる, 即ちt次のGHW d_t(C)に関してd_t(C)=n-k+tが成り立つためのtの十分条件がg(C)+1≤t≤kで与えられることを示した.更に, m変数u次のq元RM符号に関してはu, m, qを用いてg(C)を定式化した.小文では, 2元RM符号Cについて, tがg(C)+1≤t≤kを満たすことがCがt-th rank MDSとなるための必要十分条件となることを示している. |
| 抄録(英) | The notion of generalized Hamming weights was first introduced by Wei. Since then, lots of authors have investigated generalized Hamming weights and have derived some estimates or true weights for several codes. As for q-ary Reed-Muller(RM)codes, the calculation method of its generalized Hamming weight was developed by Wei for binary(q=2)case and by Heijnen and Pellikaan for any q. Recently, we proposed a lower bound for the generalized Hamming weight which can be applied to arbitrary [n, k]linear code C. Moreover, we defined a parameter, denote by g(C), which can be easily calculated for given code C and we showed that the t-th generalized Hamming weight of code C, denote by d_t(C), is equal to n-k+t for g(C)+1≤t≤k. C is said to be t-th rank MDS(Maximum Distance Separable)if d_t(C)=n-k+t. For a q-ary RM code of order u and m variables, we have derived an explicit formula of g(C)in term of u, m and q. In this paper, we show that for binary RM codes C, g(C)gives a necessary and sufficient condition on t for C to be t-th rank MDS, that is d_t(C)=n-k+t if and only if g(C)+1≤t≤k. |
| キーワード(和) | 一般化ハミング重み / Reed-Muller符号 / 一般シングルトン限界 / t-th rank MDS |
| キーワード(英) | generalized Hamming weights / Reed-Muller codes / generalized Singleton bound / t-th rank MDS |
| 資料番号 | IT98-62 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | IT |
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| 開催期間 | 1999/1/21(から1日開催) |
| 開催地（和） | |
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| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | |
| 委員長氏名（英） | |
| 副委員長氏名（和） | |
| 副委員長氏名（英） | |
| 幹事氏名（和） | |
| 幹事氏名（英） | |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Information Theory (IT) |
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| 本文の言語 | ENG |
| タイトル（和） | 二元Reed-Muller符号に対するt-th rank MDSの条件 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | The condition on t-th rank MDS for binary Reed-Muller codes |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 一般化ハミング重み / generalized Hamming weights |
| キーワード(2)（和/英） | Reed-Muller符号 / Reed-Muller codes |
| キーワード(3)（和/英） | 一般シングルトン限界 / generalized Singleton bound |
| キーワード(4)（和/英） | t-th rank MDS / t-th rank MDS |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 長谷川 亮 / Ryo Hasegawa |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 東京工業大学工学部電気電子工学科 Dept.of Electrical and Electronic Eng., Tokyo Institute of Technology |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | 渋谷 智治 / Tomoharu Shibuya |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 東京工業大学工学部電気電子工学科 Dept.of Electrical and Electronic Eng., Tokyo Institute of Technology |
| 第 3 著者 氏名（和/英） | 坂庭 好一 / Kohichi SAKANIWA |
| 第 3 著者 所属（和/英） | 東京工業大学工学部電気電子工学科 Dept.of Electrical and Electronic Eng., Tokyo Institute of Technology |
| 発表年月日 | 1999/1/21 |
| 資料番号 | IT98-62 |
| 巻番号（vol） | vol.98 |
| 号番号（no） | 513 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | |