講演名 | 2001/7/9 重みが1と2の集合被覆問題に対する貪欲法の改良 藤戸 敏弘, 奥村 将, |
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抄録(和) | 集合被覆問題とは、集合Uの(コストつき)部分集合の族が与えられ、Uの任意の要素が、その部分集合により被覆される(含まれる)ような、最小コストの部分族を計算する最適化問題である。又、与えられる部分集合の大きさがある定数κ以下の場合には、κ集合被覆問題と呼ばれる。同問題に対しては、近似保証がH(κ)=Σ^κ_(1/i)の解が貪欲法により求まることが、よく知られているが、部分集合コストが一定である場合を除き、より良い近似保証は知られていない。そこでまず手始めとして、部分集合コストが1ないし2に限定されたκ集合被覆問題を、本稿では対象とする。貪欲法を適切に改良することで、3-集合被覆問題に対してはH(3)-1/6, κ-集合被覆問題に対してはH(κ)-1/12, という近似保証の得られることを、線形計画緩和とその双対を用いて示す。 |
抄録(英) | The set cover problem is that of computing, given a family of weighted subsets of a base set U, a minimum weight subfamily F′ such that every element of U is covered by some subset in F′. The κ-set cover problem is a variant in which every subset is of size bounded by κ. It has been long known that the problem can be approximated within a factor of H(κ)=Σ^κ_(1/i) by the greedy heuristic, but no better bound has been shown except for the case of unweighted subsets. In this paper we consider approximation of a restricted version of the weighted κ-set cover problem, as a first step towards better approximation of general κ-set cover problem, where subset costs are limited to either 1 or 2.It will be shown, via LP duality, that improved approximation bounds of H(3)-1/6 for 3-set cover and H(κ)-1/12 for κ-set cover can be attained, when the greedy heuristic is suitably modified for this case. |
キーワード(和) | 近似アルゴリズム / 集合被覆問題 / 貪欲法 |
キーワード(英) | approximation algorithm / set cover / greedy heuristic |
資料番号 | COMP2001-24 |
発行日 |
研究会情報 | |
研究会 | COMP |
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開催期間 | 2001/7/9(から1日開催) |
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講演論文情報詳細 | |
申込み研究会 | Theoretical Foundations of Computing (COMP) |
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本文の言語 | ENG |
タイトル(和) | 重みが1と2の集合被覆問題に対する貪欲法の改良 |
サブタイトル(和) | |
タイトル(英) | A Modified Greedy Algorithm for the Set Cover Problem with Weights 1 and 2 |
サブタイトル(和) | |
キーワード(1)(和/英) | 近似アルゴリズム / approximation algorithm |
キーワード(2)(和/英) | 集合被覆問題 / set cover |
キーワード(3)(和/英) | 貪欲法 / greedy heuristic |
第 1 著者 氏名(和/英) | 藤戸 敏弘 / Toshihiro Fujito |
第 1 著者 所属(和/英) | 名古屋大学工学研究科電子工学専攻 Department of Electronics, Nagoya University |
第 2 著者 氏名(和/英) | 奥村 将 / Tsuyoshi Okumura |
第 2 著者 所属(和/英) | 名古屋大学工学研究科電子工学専攻 Department of Electronics, Nagoya University |
発表年月日 | 2001/7/9 |
資料番号 | COMP2001-24 |
巻番号(vol) | vol.101 |
号番号(no) | 184 |
ページ範囲 | pp.- |
ページ数 | 8 |
発行日 |