| 講演名 | 2002/10/10 完全2部グラフ型ボルツマンマシンの代数幾何 山崎 啓介, 渡辺 澄夫, |
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| 抄録(和) | ベイジアンネット、ボルツマンマシン等の学習モデルはパターン認識、データマイニング等の多くの応用分野がある。しかしながら、これらのモデルは性質が解明されている統計的正則モデルではなく、フィッシャー情報行列が縮退する特異モデルとして知られ、その性質を解明する数理的基盤が確立されていない。近年、ベイズ推測においては代数幾何の手法を用いることにより、予測精度の計算が可能であることが示された。そこで本論文では、完全2部グラフ型の結合を持つボルツマンマシンに代数幾何的手法を適用することで、予測誤差の上限を導出する定理を証明した。その結果、モデルの有効性を定量的に議論することが可能となった。 |
| 抄録(英) | It is well known that Boltzmann machines are non-regular statistical models. The set of their parameters of small size models is an analystic set with singularities in the space of a large size ones. The mathematical foundation of their learning is not yet constructed because of the singularities, though they are applied in many situations of information engineering. Recently we established the method to calculate the bayes generalization errors with an algebraic geometric method even if the models are non-regular. This paper shows that the upper bounds of generalization errors in Boltzmann machines is smaller than the ones in regular statistical models. |
| キーワード(和) | ボルツマンマシン / 汎化誤差 / 代数幾何 |
| キーワード(英) | Boltzmann machine / Generalization error / Algebraic Geometry |
| 資料番号 | NC2002-53 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | NC |
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| 開催期間 | 2002/10/10(から1日開催) |
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| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | |
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| 副委員長氏名（英） | |
| 幹事氏名（和） | |
| 幹事氏名（英） | |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Neurocomputing (NC) |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | 完全2部グラフ型ボルツマンマシンの代数幾何 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Algebraic Geometry of Complete Bipartite Graph-type Boltzmann Machines |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | ボルツマンマシン / Boltzmann machine |
| キーワード(2)（和/英） | 汎化誤差 / Generalization error |
| キーワード(3)（和/英） | 代数幾何 / Algebraic Geometry |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 山崎 啓介 / Keisuke YAMAZAKI |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 東京工業大学大学院総合理工学研究科 Interdisciplinary Graduate School of Science and Engineering, Tokyo Institute of Technology |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | 渡辺 澄夫 / Sumio WATANABE |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 東京工業大学精密工学研究所 Precidion and Intelligence Laboratory, Tokyo Institute of Technology |
| 発表年月日 | 2002/10/10 |
| 資料番号 | NC2002-53 |
| 巻番号（vol） | vol.102 |
| 号番号（no） | 381 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | |