| 講演名 | 2003/12/11 アフィン演算を用いた常微分方程式の初期値問題の精度保証付き解法 宮田 孝富, 柏木 雅英, |
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| 抄録(和) | 本報告では、正規形の連立一階常微分方程式の初期値問題で定義域が広い場合に対する精度保証付き数値解法を提案する。この問題に関してはこれまでLohner[1]の方法をはじめ多くの研究がなされており、著者らもこの問題を考えてきた[2]が、wrapping effectの影響で解曲線の長時間にわたるシャープな包み込みを実現できないでいた。一方、著者らはwrapping effectの影響を受けない区間演算の有力な変種であるアフィン演算[3][4]について検討を重ねてきた。そこで、本報告は初期値問題の精度保証付き解法としてアフィン演算を適用する。 |
| 抄録(英) | In this report, we present a numerical method with guaranteed accuracy to solve initial value problems (IVPs) of normal form simultaneous first order ordinary differential equations (ODEs) which have wide domain. Up to now, a lot of methods have been proposed to solve IVPs of ODES With guaranteed accuracy. Lohner's method [1] is one of the most famous method in all these methods. We also proposed a method for this problem [2]. However, we can see that the width of the inclusion may not reduce but explode in due time, by using these methods, because of the wrapping effect. On the other hand, we are also concerned with Affine Arithmetic (AA). AA is a hopeful variant of interval arithmetic (IA) proposed by Stolfi et al. [3] [4]. AA keeps correlation between quantities, so AA overcomes the essential weak points of IA. That is, AA is never affected by the wrapping effect. Our new method is the method to solve IVPs of ODES With guaranteed accuracy using AA. |
| キーワード(和) | 常微分方程式 / 初期値問題 / 精度保証付き数値計算 / wrapping effect / アフィン演算 |
| キーワード(英) | ODE / IVP / numerical method with guaranteed accuracy / wrapping effect / Affine Arithmetic |
| 資料番号 | NLP2003-128 |
| 発行日 |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | NLP |
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| 開催期間 | 2003/12/11(から1日開催) |
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| 委員長氏名（和） | |
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| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Nonlinear Problems (NLP) |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | アフィン演算を用いた常微分方程式の初期値問題の精度保証付き解法 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Long Time Integration for IVPs of ODEs Using Affine Arithmetic |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 常微分方程式 / ODE |
| キーワード(2)（和/英） | 初期値問題 / IVP |
| キーワード(3)（和/英） | 精度保証付き数値計算 / numerical method with guaranteed accuracy |
| キーワード(4)（和/英） | wrapping effect / wrapping effect |
| キーワード(5)（和/英） | アフィン演算 / Affine Arithmetic |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 宮田 孝富 / Takatomi MIYATA |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 金沢工業大学工学部 Faculty of Engineering, Kanazawa Institute of Technology |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | 柏木 雅英 / Masahide KASHIWAGI |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 早稲田大学理工学部 School of Science and Engineering, Waseda University |
| 発表年月日 | 2003/12/11 |
| 資料番号 | NLP2003-128 |
| 巻番号（vol） | vol.103 |
| 号番号（no） | 503 |
| ページ範囲 | pp.- |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | |