| 講演名 | 2018-05-18 有限体上のアダマール型行列と完全相補系列系 小嶋 徹也(東京高専), |
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| 抄録(和) | アダマール行列は，${-1, +1}$ の 2 値を成分とし，各行が互いに直交する行列として定義される．本研究では，任意の奇素数 $p$ がなす有限体 $GF(p)$ 上でアダマール行列と同様の行列を構成することを考える．具体的には，$GF(p)$ 上の非零の元 $1, 2, ldots, p-1$ を成分とし，各行が互いに直交する行列を考える．すべての演算は $p$ を法として行なうこととする．本稿では，このようなアダマール型行列の生成法を提案し，生成された行列を用いて，$n$-シフト直交系列や完全相補系列系が生成できることを示す．従来，完全相補系列系としては ${-1，+1}$ の 2 値のものや複素数値のものが知られてきたが，本研究で生成された完全相補系列系は $GF(p)$ 上に値をとる多値系列の集合として定義される．また，系列集合の個数や，各系列集合に含まれる系列の個数，系列長などは $p-1$ の約数に依存して与えられる．著者の知る限り，このような完全相補系列系はこれまで知られていない類のものである． |
| 抄録(英) | Hadamard matrix is defined as a square matrix where any components are $-1$ or $+1$, and where any pairs of rows are mutually orthogonal. In this study, we consider the similar matrix on finite field $GF(p)$ where $p$ is an odd prime. In such a matrix, every component is one of the integers on $GF(p) backslash {0}$, that is, ${ 1, 2, ldots, p-1}$. Any additions and multiplications should be executed under modulo $p$. In this paper, a method to generate such matrices is proposed. In addition, the paper includes the applications to generate $n$-shift orthogonal sequences and complete complementary codes. The generated complete complementary code is a family of sets of multi-valued sequences on $GF(p)$, where the number of sequence sets, the number of sequences in each sequence set and the sequence length depend on various divisors of $p-1$. To the best of the author's knowledge, such complete complementary codes with various parameters have not been proposed in previous studies. |
| キーワード(和) | アダマール型行列 / 有限体 / 奇素数 / n-シフト直交系列 / 完全相補系列系 / 巡回群 |
| キーワード(英) | Hadamard-type matrix / finite field / odd prime number / n-shift orthogonal sequence / complete complementary code / cyclic group |
| 資料番号 | IT2018-7,EMM2018-7 |
| 発行日 | 2018-05-10 (IT, EMM) |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | IT / EMM |
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| 開催期間 | 2018/5/17(から2日開催) |
| 開催地（和） | 東京工業大学（大岡山キャンパス） |
| 開催地（英） | Ookayama Campus, Tokyo Institute of Technology |
| テーマ（和） | 情報セキュリティ，情報理論，情報ハイディング，一般 |
| テーマ（英） | Information Security, Information Theory, Information Hiding, etc. |
| 委員長氏名（和） | 大橋 正良(福岡大) / 岩村 惠市(東京理科大) |
| 委員長氏名（英） | Masayoshi Ohashi(Fukuoka Univ.) / Keiichi Iwamura(TUS) |
| 副委員長氏名（和） | 村松 純(NTT) / 日置 尋久(京大) / 栗林 稔(岡山大) |
| 副委員長氏名（英） | Jun Muramatsu(NTT) / Hirohisa Hioki(Kyoto Univ.) / Minoru Kuribayashi(Okayama Univ.) |
| 幹事氏名（和） | 吉田 隆弘(横浜商科大) / 八木 秀樹(電通大) / 生源寺 類(静岡大) / 藤吉 正明(首都大東京) |
| 幹事氏名（英） | Takahiro Yoshida(Yokohama College of Commerce) / Hideki Yagi(UEC) / Rui Shogenji(Shizuoka Univ.) / Masaaki Fujiyoshi(Tokyo Metropolitan Univ.) |
| 幹事補佐氏名（和） | 葛岡 成晃(和歌山大) / 姜 玄浩(東京高専) / 村田 晴美(中京大) |
| 幹事補佐氏名（英） | Sigeaki Kuzuoka(wakayama univ.) / Hyunho Kang(NIT, Tokyo College) / Harumi Murata(Chukyo Univ.) |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Technical Committee on Information Theory / Technical Committee on Enriched MultiMedia |
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| 本文の言語 | ENG-JTITLE |
| タイトル（和） | 有限体上のアダマール型行列と完全相補系列系 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Hadamard-type Matrices on Finite Fields and Complete Complementary Codes |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | アダマール型行列 / Hadamard-type matrix |
| キーワード(2)（和/英） | 有限体 / finite field |
| キーワード(3)（和/英） | 奇素数 / odd prime number |
| キーワード(4)（和/英） | n-シフト直交系列 / n-shift orthogonal sequence |
| キーワード(5)（和/英） | 完全相補系列系 / complete complementary code |
| キーワード(6)（和/英） | 巡回群 / cyclic group |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 小嶋 徹也 / Tetsuya Kojima |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 東京工業高等専門学校(略称：東京高専) National Institute of Technology, Tokyo College(略称：NIT, Tokyo College) |
| 発表年月日 | 2018-05-18 |
| 資料番号 | IT2018-7,EMM2018-7 |
| 巻番号（vol） | vol.118 |
| 号番号（no） | IT-31,EMM-32 |
| ページ範囲 | pp.35-40(IT), pp.35-40(EMM), |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2018-05-10 (IT, EMM) |