| 講演名 | 2017-03-20 位相多様体の構造推定手法と多様体学習 田崎 元(中大), Reiner Lenz(リンショーピング大), 趙 晋輝(中大), |
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| 抄録(和) | 多様体学習は，高次元データに対する冗長性や計算量の削減，可視化を目的とする次元削減に用いられる．データ点群は高次元入力空間に存在する低次元の部分多様体から標本化されたものとしているが，従来法ではその部分多様体の位相構造について考慮した手順を含む手法は数少ない．そこで，本研究では多様体の位相構造を考慮した新たな多様体学習方式として，位相多様体学習方式を提案する．さらに，その枠組みにおける次元推定についても，ホモトピーの安定性理論に基づく検証を行い，多様体の次元に大域次元と局所次元が明確に区別されることや近傍サイズに関して安定した次元の推定が可能なスケールの安定区間が存在することを示す． |
| 抄録(英) | Manifold learning algorithms try to find the low dimensional representation of high dimensional data for the visualization or the reduction of redundency and computational complexity. It is usually assumed that data cloud has a structure of low dimensional submanifold in high dimensional space. However it seems that most manifold learning algorithms lack clear and rigor treatment if not confuse different structures of a manifold. E.g. no procedure contained to catch the topological structure of manifolds. In this research, we propose a novel framework for manifold learning. The proposed method contains a procedure to determine the structure of topological manifold starting from to build a system of neighborhoods and determine local dimension in order to separate data cloud as a simplicial complex to components of manifolds with different dimensions. After construction of chart maps for each manifolds, global topology such as holes or loops can be found using topological invariants. In particular, we show the necessity to distinguish between different dimensions of manifolds e.g. local or intrinsic dimension and global or extrinsic dimensions. Robust algorithms are shown to estimate these dimensions using topological stability in scale space. We show how to use all sizes of neighborhoods to find local and global dimension. |
| キーワード(和) | 多様体学習 / トポロジー / 単体複体 / 次元推定 |
| キーワード(英) | Manifold Learning / Topology / Simplicial Complex / Dimension Estimation |
| 資料番号 | BioX2016-35,PRMU2016-198 |
| 発行日 | 2017-03-13 (BioX, PRMU) |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | PRMU / BioX |
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| 開催期間 | 2017/3/20(から2日開催) |
| 開催地（和） | 名城大 |
| 開催地（英） | |
| テーマ（和） | 安心安全と社会 |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | 前田 英作(NTT) / 西垣 正勝(静岡大) |
| 委員長氏名（英） | Eisaku Maeda(NTT) / Masakatsu Nishigaki(Shizuoka Univ.) |
| 副委員長氏名（和） | 内田 誠一(九大) / 藤吉 弘亘(中部大) / 大塚 玲(産総研) / 高野 博史(富山県立大) |
| 副委員長氏名（英） | Seiichi Uchida(Kyushu Univ.) / Hironobu Fujiyoshi(Chubu Univ.) / Akira Otsuka(AIST) / Hiroshi Takano(Toyama Pref. Univ.) |
| 幹事氏名（和） | 近藤 一晃(京大) / 木村 昭悟(NTT) / 今岡 仁(NEC) / 大木 哲史(産総研) |
| 幹事氏名（英） | Kazuaki Kondo(Kyoto Univ.) / Akisato Kimura(NTT) / Hitoshi Imaoka(NEC) / Tetsushi Ohki(AIST) |
| 幹事補佐氏名（和） | 大西 正輝(産総研) / 舩冨 卓哉(奈良先端大) / 市野 将嗣(電通大) / 高田 直幸(セコム) / 青木 隆浩(富士通研) |
| 幹事補佐氏名（英） | Masaki Oonishi(AIST) / Takuya Funatomi(NAIST) / Masatsugu Ichino(Univ. of Electro-Comm.) / Naoyuki Takada(Secom) / Takahiro Aoki(Fujitsu Labs.) |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Technical Committee on Pattern Recognition and Media Understanding / Technical Committee on Biometrics |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | 位相多様体の構造推定手法と多様体学習 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Structure Estimation of Topological Manifolds and Manifold Learning |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 多様体学習 / Manifold Learning |
| キーワード(2)（和/英） | トポロジー / Topology |
| キーワード(3)（和/英） | 単体複体 / Simplicial Complex |
| キーワード(4)（和/英） | 次元推定 / Dimension Estimation |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 田崎 元 / Hajime Tasaki |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 中央大学(略称：中大) Chuo University(略称：Chuo Univ.) |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | Reiner Lenz / Reiner Lenz |
| 第 2 著者 所属（和/英） | リンショーピング大学(略称：リンショーピング大) Linkoping University(略称：Linkoping Univ.) |
| 第 3 著者 氏名（和/英） | 趙 晋輝 / Jinhui Chao |
| 第 3 著者 所属（和/英） | 中央大学(略称：中大) Chuo University(略称：Chuo Univ.) |
| 発表年月日 | 2017-03-20 |
| 資料番号 | BioX2016-35,PRMU2016-198 |
| 巻番号（vol） | vol.116 |
| 号番号（no） | BioX-527,PRMU-528 |
| ページ範囲 | pp.11-15(BioX), pp.11-15(PRMU), |
| ページ数 | 5 |
| 発行日 | 2017-03-13 (BioX, PRMU) |