| 講演名 | 2016-09-06 ランク4有向マトロイド多面体の2次元トポロジー的表現定理 宮田 洋行(群馬大), |
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| 抄録(和) | 有向マトロイドは点配置や多面体、超平面配置などさまざまな対象の組合せ的振る舞いを抽象化して得られる組合せ構造であり、広く研究されている。有向マトロイド理論の中でも、ランク$r$の有向マトロイドと$(r-1)$次元球面の擬球面配置と呼ばれるトポロジー的対象がある意味で一対一対応することを主張するトポロジー的表現定理は、トポロジーと組合せ論の相互作用による豊かな理論を生み出す重要な定理である。本稿では、有向マトロイドのトポロジー的表現定理を再考する。トポロジー的表現定理によると、3次元多面体の抽象化であるランク4有向マトロイド多面体は3次元球面上のトポロジー的対象と表現できることがわかるが、本稿では、点・擬円配置という2次元ユークリッド空間上のトポロジー的対象を導入し、ランク4有向マトロイド多面体とある意味で一対一対応することを証明する。 |
| 抄録(英) | Oriented matroids are combinatorial objects, which are a combinatorial abstraction of various objects such as point configurations, polytopes and hyperplane arrangements. One of the most outstanding results in oriented matroid theory is the Topological Representation Theorem, which asserts that every oriented matroid of rank $r$ can be represented as a pseudosphere arrangement on the $(r-1)$-dimensional sphere. By this theorem, matroid polytopes of rank $4$, a special class of oriented matroids of rank $4$, can be represented as a pseudosphere arrangement on the $3$-dimensional sphere. In this paper, we provide a lower-dimensional version of Topological Representation Theorem for matroid polytopes of rank $4$. We show that there is a one-to-one correspondence between matroid polytopes of rank $4$ and certain topological objects in the 2-dimensional Euclidean space, which we call configurations of points and pseudocircles. |
| キーワード(和) | 有向マトロイド / 擬直線配置 / トポロジー |
| キーワード(英) | oriented matroids / pseudoline arrangements / topology |
| 資料番号 | COMP2016-21 |
| 発行日 | 2016-08-30 (COMP) |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
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| 開催期間 | 2016/9/6(から1日開催) |
| 開催地（和） | 富山県立大学 |
| 開催地（英） | Toyama Prefectural University |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | 伊藤 大雄(電通大) |
| 委員長氏名（英） | Hiroo Itoh(Univ. of Electro-Comm.) |
| 副委員長氏名（和） | 宇野 裕之(阪府大) |
| 副委員長氏名（英） | Yuushi Uno(Osaka Pref. Univ.) |
| 幹事氏名（和） | 脊戸 和寿(成蹊大) / 斎藤 寿樹(神戸大) |
| 幹事氏名（英） | Kazuhisa Seto(Seikei Univ.) / Toshiki Saito(Kobe Univ.) |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Technical Committee on Theoretical Foundations of Computing |
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| 本文の言語 | ENG-JTITLE |
| タイトル（和） | ランク4有向マトロイド多面体の2次元トポロジー的表現定理 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | A 2-dimensional topological representation theorem for rank 4 matroid polytopes |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 有向マトロイド / oriented matroids |
| キーワード(2)（和/英） | 擬直線配置 / pseudoline arrangements |
| キーワード(3)（和/英） | トポロジー / topology |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 宮田 洋行 / Hiroyuki Miyata |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 群馬大学(略称：群馬大) Gunma University(略称：Gunma Univ.) |
| 発表年月日 | 2016-09-06 |
| 資料番号 | COMP2016-21 |
| 巻番号（vol） | vol.116 |
| 号番号（no） | COMP-211 |
| ページ範囲 | pp.45-52(COMP), |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | 2016-08-30 (COMP) |