| 講演名 | 2016-07-21 パーシステント・ホモロジーによる遅れ座標空間に埋め込まれたローレンツ・アトラクタの形状評価 辻 祥太朗(東大), 合原 一幸(東大), |
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| 抄録(和) | パーシステント・ホモロジーを用いてローレンツ・アトラクタと遅れ座標空間に再構成されたローレンツ・アトラクタの幾何学的形状の数値評価を行った。Takens の埋め込み定理は十分高い次元の遅れ座標空間に埋め込まれたアトラクタが元のアトラクタと微分同相であることを保証する。しかし、微分同相という条件の下では遅れ時間の値によってアトラクタの形状が大きく変化する可能性がある。そこで、本研究ではパーシステント・ホモロジーを用いて再構成されたアトラクタの形状と遅れ時間との関係の数値評価を行った。また, 相互情報量との比較を行い, 2 つの方法から得られる最適な遅れ時間が大きく異なることを見出した. |
| 抄録(英) | We conducted a numerical evaluation of the geometric shapes of the Lorenz attractor and the recon-structed Lorenz attractors in the delay-coordinate space with persistent homology. Takens' embedding theoremensures that the reconstructed attractor embeded in the delay-coordinate space with sufficiently high dimension isdiffeomorphic to the original attractor. However, under the condition of differmorphism, the shape of the attractormay deform greatly depending on the delay time. Then, we evaluated the relation between the shapes of the recon-structed attractors and the delay time with persistent homology. Moreover, we observed that there are a signi cantdifference between the optimal delay time calculated with persistent homology and that calculated from the mutualinformation. |
| キーワード(和) | 遅れ座標 / Takens の定理 / パーシステント・ホモロジー |
| キーワード(英) | delay-coordinate space / Takens' theorem / Persistent homology |
| 資料番号 | NLP2016-37 |
| 発行日 | 2016-07-14 (NLP) |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | NLP |
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| 開催期間 | 2016/7/21(から2日開催) |
| 開催地（和） | 北海道大学 百年記念会館 |
| 開催地（英） | Hokkaido Univ. Centennial Hall |
| テーマ（和） | 一般 |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | 藤坂 尚登(広島市大) |
| 委員長氏名（英） | Hisato Fujisaka(Hiroshima City Univ.) |
| 副委員長氏名（和） | 安達 雅春(東京電機大) |
| 副委員長氏名（英） | Masaharu Adachi(Tokyo Denki Univ.) |
| 幹事氏名（和） | 和田 昌浩(甲南大) / 坪根 正(長岡技科大) |
| 幹事氏名（英） | Masahiro Wada(Konan Univ.) / Tadashi Tsubone(Nagaoka Univ. of Tech.) |
| 幹事補佐氏名（和） | 麻原 寛之(岡山理科大) / 橘 俊宏(湘南工科大) |
| 幹事補佐氏名（英） | Hiroyuki Asahara(Okayama Univ. of Science) / Toshihiro Tachibana(Shonan Inst. of Tech.) |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Technical Committee on Nonlinear Problems |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | パーシステント・ホモロジーによる遅れ座標空間に埋め込まれたローレンツ・アトラクタの形状評価 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | An evaluation of the shape of the Lorenz attractor embedded in the delay coordinate space with persistent homology |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 遅れ座標 / delay-coordinate space |
| キーワード(2)（和/英） | Takens の定理 / Takens' theorem |
| キーワード(3)（和/英） | パーシステント・ホモロジー / Persistent homology |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 辻 祥太朗 / Shotaro Tsuji |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 東京大学(略称：東大) The University of Tokyo(略称：Univ. Tokyo) |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | 合原 一幸 / Kazuyuki Aihara |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 東京大学(略称：東大) The University of Tokyo(略称：Univ. Tokyo) |
| 発表年月日 | 2016-07-21 |
| 資料番号 | NLP2016-37 |
| 巻番号（vol） | vol.116 |
| 号番号（no） | NLP-151 |
| ページ範囲 | pp.17-20(NLP), |
| ページ数 | 4 |
| 発行日 | 2016-07-14 (NLP) |