| 講演名 | 2015-10-02 加法的な構造の解析から得られるフロベニウス問題に関する上下界とその計算量 松原 俊一(青学大), |
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| 抄録(和) | 本研究では，加法的組合せ論における既存の結果から，フロベニウスの問題の上下界と計算量についての考察を行う．互いに素な 2 個以上の元からなる正整数の有限集合 A が与えられたとき，A についての非負整数結合では表すことのできない最大をフロベニウス数と言う．フロベニウスの問題のインスタンスは， 与えられた正整数の有限集合 A からフロベニウス数を求める問題として定義される．フロベニウスの問題の計算量について，正整数の集合 A の要素数を固定して考えた場合，多項式時間アルゴリズムが存在するが，より一般に A の要素数が任意の場合，NP-困難であることが知られている．したがって上界と下界の研究はフロベニウスの問題を考える上で重要である．本論文では，既に数多く知られているフロベニウスの問題に関する性質を基礎にして，加法的組合せ論における既存研究から 新な上下界を得るための考察を行う．特に Mann の定理と Plunnecke の定理とフロベニウスの問題の関係に着目する． |
| 抄録(英) | In this work, we investigate upper and lower bounds for the Frobenius problem, using some existing results in additive combinatorics. Given a relatively prime finite set A of two or more positive integers, we define the Frobenius number for A as the maximum integer g(A) that cannot be represented by any nonnegative integer combination of A. The Frobenius problem is the problem that asks for finding g(A) for a given finite set A of relatively prime two or more positive integers. The Frobenius problem is known to be solved in polynomial time if we assume the cardinality of A to be fixed. However, the problem is also known to be NP-hard under Cook-reduction if we do not set the assumption. Thus, it is important to find better upper and lower bounds for the problem. In this paper, we investigate new upper and lower bounds for the Frobenius problem by applying Mann's theorem and Plunnecke's theorem, which is known for useful tools in additive combinatorics. |
| キーワード(和) | フロベニウス数 / フロベニウスの問題の上下界 / NP-困難性 / 計算複雑さ / 加法的組合せ論 |
| キーワード(英) | Frobenius number / upper and lower bounds for the Frobenius problem / NP-hardness / computational complexity / additive combinatorics |
| 資料番号 | COMP2015-22 |
| 発行日 | 2015-09-25 (COMP) |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
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| 開催期間 | 2015/10/2(から1日開催) |
| 開催地（和） | 法政大学 |
| 開催地（英） | |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | 和田 幸一(法政大) |
| 委員長氏名（英） | Koichi Wada(Hosei Univ.) |
| 副委員長氏名（和） | 増澤 利光(阪大) |
| 副委員長氏名（英） | Toshimitsu Masuzawa(Osaka Univ.) |
| 幹事氏名（和） | 亀井 清華(広島大) / 古賀 久志(電通大) |
| 幹事氏名（英） | Sayaka Kamei(Hiroshima Univ.) / Hisashi Koga(Univ. of Electro-Comm.) |
| 幹事補佐氏名（和） | |
| 幹事補佐氏名（英） | |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Technical Committee on Theoretical Foundations of Computing |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | 加法的な構造の解析から得られるフロベニウス問題に関する上下界とその計算量 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Upper and lower bounds and time complexities on the Frobenius problem obtained from analysing its additive structure |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | フロベニウス数 / Frobenius number |
| キーワード(2)（和/英） | フロベニウスの問題の上下界 / upper and lower bounds for the Frobenius problem |
| キーワード(3)（和/英） | NP-困難性 / NP-hardness |
| キーワード(4)（和/英） | 計算複雑さ / computational complexity |
| キーワード(5)（和/英） | 加法的組合せ論 / additive combinatorics |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 松原 俊一 / Shunichi Matsubara |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 青山学院大学(略称：青学大) Aoyama Gakuin University(略称：Aoyama Gakuin Univ.) |
| 発表年月日 | 2015-10-02 |
| 資料番号 | COMP2015-22 |
| 巻番号（vol） | vol.115 |
| 号番号（no） | COMP-235 |
| ページ範囲 | pp.1-5(COMP), |
| ページ数 | 5 |
| 発行日 | 2015-09-25 (COMP) |