| 講演名 | 2023-12-22 2階ホロノミック列の定常符号 河村 彰星(京大), 萩原 普賢(京大), |
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| 抄録(和) | 実数列${f(n)}_{n in mathbb{N}}$は，ある多項式$P_0$，$P_1$および非零多項式$P_2$について線形漸化式$P _2 (n) f (n + 2) = P _1 (n) f (n + 1) + P _0 (n) f (n)$を満たすとき，2階ホロノミック列と呼ばれる．本研究ではこのような列の定常符号，すなわち十分大きな$n$について$f(n)$の符号が周期変化する際に繰り返す符号の列を，$P_0$，$P_1$，$P_2$の次数や先頭からいくつかの係数によって分類した．これは一部の場合を扱ったNeumann，Ouaknine，Worrell による先行研究を完遂するものである．系として，$P_0$，$P_1$，$P_2$が有理数係数であるとき，$f$は長さ$1$，$2$，$3$，$4$，$6$，$8$，$12$のいずれかの定常符号をもつか，$f(n)$の符号が周期変化とならないかであることが従う．また$f$がいつ定常となるかを，$P_0$，$P_1$，$P_2$および初期値についての追加情報を用いて計算するアルゴリズムも構成する． |
| 抄録(英) | A real-valued sequence ${f(n)} _{n in mathbb{N}}$ is said to be second-order holonomic if it satisfies a linear recurrence $P _2 (n) f (n + 2) = P _1 (n) f (n + 1) + P _0 (n) f (n)$, where $P _0$, $P _1$, $P _2$ are polynomials and $P _2 neq 0$．We study the ultimate signs of such a sequence, i.e., the repeated pattern that the signs of $f (n)$ follow for sufficiently large $n$．We classify all possible ultimate signs in terms of the degrees and the first few coefficients of $P _0$, $P _1$ and $P _2$, completing prior work by Neumann, Ouaknine, and Worrell who have settled some restricted cases．As a corollary, it follows that when $P_0$, $P_1$, $P_2$ have rational coefficients, $f$ either has an ultimate sign of length $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $8$ or $12$, or never falls into a repeated sign pattern．We also give an algorithm that, given $P_0$, $P_1$, $P_2$, the initial values and some additional information of them, outputs when $f$ reaches the ultimate state. |
| キーワード(和) | ホロノミック列 / 線形漸化式 / 定常符号 / 決定可能性 |
| キーワード(英) | holonomic / P-finite / linear recurrence / ultimate sign / decidability |
| 資料番号 | COMP2023-25 |
| 発行日 | 2023-12-15 (COMP) |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
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| 開催期間 | 2023/12/22(から1日開催) |
| 開催地（和） | 宮崎大学 まちなかキャンパス |
| 開催地（英） | Miyazaki Univ. Machinaka Campus |
| テーマ（和） | 理論計算機科学，一般 |
| テーマ（英） | Theoretical Computer Science, etc |
| 委員長氏名（和） | 宇野 裕之(大阪公立大) |
| 委員長氏名（英） | Hiroyuki Uno(Osaka Metropolitan Univ.) |
| 副委員長氏名（和） | 来嶋 秀治(滋賀大) |
| 副委員長氏名（英） | Shuji Kijima(Shiga Univ.) |
| 幹事氏名（和） | 和佐 州洋(法政大) / 横井 優(東工大) |
| 幹事氏名（英） | Kunihiro Wasa(Hosei Univ.) / Yu Yokoi(Tokyo Inst. of Tech) |
| 幹事補佐氏名（和） | 安藤 映(専修大) |
| 幹事補佐氏名（英） | Ei Ando(Senshu Univ.) |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Technical Committee on Theoretical Foundations of Computing |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | 2階ホロノミック列の定常符号 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | The ultimate signs of second-order holonomic sequences |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | ホロノミック列 / holonomic |
| キーワード(2)（和/英） | 線形漸化式 / P-finite |
| キーワード(3)（和/英） | 定常符号 / linear recurrence |
| キーワード(4)（和/英） | 決定可能性 / ultimate sign |
| キーワード(5)（和/英） | / decidability |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 河村 彰星 / Akitoshi Kawamura |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 京都大学(略称：京大) Kyoto University(略称：Kyoto Univ.) |
| 第 2 著者 氏名（和/英） | 萩原 普賢 / Fugen Hagihara |
| 第 2 著者 所属（和/英） | 京都大学(略称：京大) Kyoto University(略称：Kyoto Univ.) |
| 発表年月日 | 2023-12-22 |
| 資料番号 | COMP2023-25 |
| 巻番号（vol） | vol.123 |
| 号番号（no） | COMP-325 |
| ページ範囲 | pp.56-60(COMP), |
| ページ数 | 5 |
| 発行日 | 2023-12-15 (COMP) |