| 講演名 | 2023-10-11 複素ベクトル・スカラー環代数論 市吉 修(HNfB21C), |
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| 抄録(和) | 宇宙ロケットや衛星等の飛行体の制御には飛行体に固定した機体座標系と宇宙に固定した慣性座標系との持続的な変換が必要不可欠である。座標変換は機体に固定した機体ベクトルを測定系より与えられる回転軸ベクトルの回りに与えられた角度だけ回転させる事により実行される。その優美な計算方法として四元数を用いる方法がある。四元数は虚数を三次元に拡張したものと見なせるが、虚数を用いずにベクトルだけを用いる方法は無いであろうか。四元数の定義は三次元ベクトルのベクトル積に類似している事からベクトル演算としてベクトル・スカラー積(x)なるものを用いればよろしい。それはベクトルu,vに対してu (x) v = u x v ? (u.v)として定義される。但しu x vは通常のベクトル積あるいは外積、(u.v)はスカラー積あるいは内積である。三次元空間の基底ベクトルをi, j, k,とするとベクトルu = u1.i + u2.j + u3.k = (u1, u2, u3) と表現できるが、これにスカラー成分を加えて[u] = (u0, u1, u2, u3)なる四元ベクトル代数系としてベクトル・スカラー系を定義するとそれは四元数に等価な環を成す。更に四元ベクトルの成分u0, u1, u2, u3は複素数であり得るからそれは複素ベクトル・スカラー系となる。複素ベクトル・スカラー系は内積と外積その他のベクトル演算により四元数より遥かに簡潔に計算を行う事ができる。 ベクトル・スカラー積は単位大きさの任意の実ベクトルlに対してl (x) l = -1となるので虚数に類似の性質を持っている。これによりcos(θ) + l.sin(θ) = e^(l.θ)としてベクトル・スカラー(VS)の極座標表示が可能となる。本稿においてはVSの逆数を定義して加減乗除の演算法を確立し、それに基づいて、累乗、累乗根、指数関数、対数関数、三角関数等を定義し、一次方程式、及び二次方程式の解法などを示す。 |
| 抄録(英) | The quaternion is an expansion of complex number to three dimensions of imaginary numbers. It is a useful tool in calculating rotation of vectors around a given axis in the three dimensional space. The imaginary numbers in quaternion can be replaced with real vectors in the three-dimensional space to give a Vector-Scalar (VS). The set of whole vector-scalars is algebraically equivalent to that of quaternions; they form rings. The transition is made by a definition of vector-scalar product (x) as follows. For vectors u and v, u (x) v = u x v ? (u.v), where u x v and (u.v) are respectively normal vector product and scalar product. For any vector l with unit length, l (x) l = -1, which is similar to the imaginary number i. In fact the following formula e^(lθ) = cos(θ) + l.sin(θ) can be defined just as Euler’s formula in complex number theory. The coefficients in VS can take complex values to achieve a fundamental unification of vector-scalars and complex numbers. Functions in VS domain can be defined in much the same manners as in complex plane enabling to solve wide ranges of vectors and scalars problems. |
| キーワード(和) | 宇宙ロケット / 座標変換 / 機体座標 / 慣性座標 / ベクトルの回転 / 四元数 / ベクトル・スカラー 積 / ベクトル・スカラー |
| キーワード(英) | vector / scalar / vector-scalar / vector-scalar product / rotation / axis / coordinate conversion / quaternion |
| 資料番号 | SAT2023-57 |
| 発行日 | 2023-10-03 (SAT) |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | SAT / KOSST |
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| 開催期間 | 2023/10/10(から2日開催) |
| 開催地（和） | Central Hotel Marianne（韓国 釜山） |
| 開催地（英） | Central Hotel Marianne（Korea, Busan） |
| テーマ（和） | 衛星通信技術及び一般（JC-SAT2023：韓国KOSST連催） |
| テーマ（英） | |
| 委員長氏名（和） | 加保 貴奈(湘南工科大) / Byoung-sun Lee(ETRI) |
| 委員長氏名（英） | Takana Kaho(Shonan Inst. of Tech.) / Byoung-sun Lee(ETRI) |
| 副委員長氏名（和） | 亀井 雅(NHK) / 岸 洋司(KDDI総合研究所) |
| 副委員長氏名（英） | Masashi Kamei(NHK) / Yoji Kishi(KDDI Research) |
| 幹事氏名（和） | 阿部 順一(NTT) / 小泉 雄貴(NHK) / Pansoo Kim(ETRI) |
| 幹事氏名（英） | Junichi Abe(NTT) / Yuuki Koizumi(NHK) / Pansoo Kim(ETRI) |
| 幹事補佐氏名（和） | 流田 理一郎(KDDI総合研究所) / 小竹 秀明(NICT) |
| 幹事補佐氏名（英） | Riichiro Nagareda(KDDI Research) / Hideaki Kotake(NICT) |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Technical Committee on Satellite Telecommunications / Korea Society of Satellite Technology |
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| 本文の言語 | ENG-JTITLE |
| タイトル（和） | 複素ベクトル・スカラー環代数論 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | A Complex Vector-Scalar Ring theory |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 宇宙ロケット / vector |
| キーワード(2)（和/英） | 座標変換 / scalar |
| キーワード(3)（和/英） | 機体座標 / vector-scalar |
| キーワード(4)（和/英） | 慣性座標 / vector-scalar product |
| キーワード(5)（和/英） | ベクトルの回転 / rotation |
| キーワード(6)（和/英） | 四元数 / axis |
| キーワード(7)（和/英） | ベクトル・スカラー 積 / coordinate conversion |
| キーワード(8)（和/英） | ベクトル・スカラー / quaternion |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 市吉 修 / Osamu Ichiyoshi |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 二十一世紀を楽しく生きよう会(略称：HNfB21C) Human Network for Better 21 Century(略称：HNfB21C) |
| 発表年月日 | 2023-10-11 |
| 資料番号 | SAT2023-57 |
| 巻番号（vol） | vol.123 |
| 号番号（no） | SAT-204 |
| ページ範囲 | pp.50-55(SAT), |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2023-10-03 (SAT) |