講演名	2021-12-03 3x+1関数の反復回数の下界の改良 天野 一幸(群馬大),
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抄録(和)	関数 $T: mathbb{N} rightarrow mathbb{N}$を$T(n) = n/2$ ($n$が偶数のとき），$T(n) = (3n+1)/2$（$n$が奇数のとき）と定める．自然数$n$に対して，$sigma_infty(n)$を$T^{(k)}(n)=1$を満たす最小の$k$と定める．もしそのような$k$が存在しない場合には$+infty$とする．ApplegateとLagarias (Math. Comp., 2003)による手法を拡大し，無限個の$n$に対して$sigma_infty(n) geq (frac{1}{2} ln frac{4}{3})^{-1} ln n approx 6.9521 ln n$であることを証明し，彼らの下界$sigma_infty(n) > 6.1413 ln n$を改良する. 証明は，計算機によって得られた$19,065,883,794$個のそれぞれ異なる$3x+1$-木上のパスからなり，その最大深さは74である．
抄録(英)	Let $T: mathbb{N} rightarrow mathbb{N}$ be the $3x+1$ function defined by$T(n) = n/2$ if $n$ is even and $T(n) = (3n+1)/2$ if $n$ is odd. Let $sigma_infty(n)$ be the minimal $k$ such that $T^{(k)}(n)=1$ if one exists and $+ infty$ otherwise. By extending the computational efforts by Applegate and Lagarias (Math. Comp., 2003), we show that $sigma_infty(n) geq (frac{1}{2} ln frac{4}{3})^{-1} ln n approx 6.9521 ln n$ for infinitely many $n$, improving the former bound of $sigma_infty(n) > 6.1413 ln n$. The certificate of our proof consists of $19,065,883,794$ critical paths each for a different $3x+1$ tree of max-depth 74.
キーワード(和)
キーワード(英)
資料番号	COMP2021-29
発行日	2021-11-26 (COMP)

研究会情報
研究会	COMP
開催期間	2021/12/3(から1日開催)
開催地（和）	金沢商工会議所会館
開催地（英）	Kanazawa Chamber of Commerce and Industry
テーマ（和）
テーマ（英）
委員長氏名（和）	増澤 利光(阪大)
委員長氏名（英）	Toshimitsu Masuzawa(Osaka Univ.)
副委員長氏名（和）	小野 廣隆(名大)
副委員長氏名（英）	Hirotaka Ono(Nagoya Univ)
幹事氏名（和）	大下 福仁(奈良先端大) / 安藤 映(専修大)
幹事氏名（英）	Fukuhito Ooshita(NAIST) / Ei Ando(Senshu Univ.)
幹事補佐氏名（和）	大舘 陽太(名大)
幹事補佐氏名（英）	Yota Otachi(Nagoya Univ)

講演論文情報詳細
申込み研究会	Technical Committee on Theoretical Foundations of Computing
本文の言語	JPN
タイトル（和）	3x+1関数の反復回数の下界の改良
サブタイトル（和）
タイトル（英）	Lower bounds for the total stopping time of 3x+ 1iterates revisited
サブタイトル（和）
キーワード(1)（和/英）
第 1 著者 氏名（和/英）	天野 一幸 / Kazuyuki Amano
第 1 著者 所属（和/英）	群馬大学(略称：群馬大) Gunma University(略称：Gunma Univ.)
発表年月日	2021-12-03
資料番号	COMP2021-29
巻番号（vol）	vol.121
号番号（no）	COMP-285
ページ範囲	pp.40-43(COMP),
ページ数	4
発行日	2021-11-26 (COMP)