| 講演名 | 2021-08-26 四元数ベクトル論 市吉 修(HNB21C), |
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| 抄録(和) | 宇宙ロケットや衛星等の飛行体の制御には飛行体に固定した機体座標系と宇宙に固定した慣性座標系との持続的な変換が必要不可欠である。その為飛行体には加速度及び角速度測定系とその測定値に基づき姿勢制御を行う座標変換系が装備される。座標変換は機体に固定したあるベクトルを測定系より与えられる回転軸ベクトルとその周りの回転角により三次元空間におけるベクトルの回転を行う事により実行される。その優美な方法として四元数を用いる方法がある。四元数は虚数を三次元に拡張したものと見なせるが、虚数を用いずにベクトルだけを用いる方法は無いであろうか。四元数の定義は三次元ベクトルのベクトル積に類似している事からベクトル演算として筆者は四元数ベクトル積(x)なるものを考案した。それはベクトルu,vに対してu (x) v = u x v ? (u.v)として定義される。但しu x vは通常のベクトル積あるいは外積、(u.v)はスカラー積あるいは内積である。このようにして四元数ベクトル代数系を定義するとそれは本質的には四元数代数系に等価でありながら内積と外積その他のベクトル演算により遥かに簡潔に計算を行う事ができる。 四元数ベクトル積は単位大きさの任意のベクトルaに対してa (x) a = -1となるので虚数に類似の性質を持っている。これより回転角θに対してcos(θ) + a.sin(θ) = e^(a.θ)としてベクトルに対する指数関数を定義する事ができる。これにより空間におけるベクトルの回転を極めて簡潔に表現できる。 |
| 抄録(英) | In order for the flight control of such flying objects as space rockets or satellites a continuous conversion between the coordinates systems fixed with the fuselage and external inertia space itself. Those flying machines are equipped with coordinate transformation systems that operate based on the data given by acceleration or angular velocity detections systems. The coordinates transformation is made by rotation of a reference vector around the axis vector by amount of the angle given by the above control systems. One of the very beautiful methods of such coordinate transformation is based on the quaternion algebra, which is a complex number system expanded to three dimensions. Is it possible to replace the complex number system with a real vector system? The author has achieved this by defining a quaternion vector product (x) as follows. For vectors u and v, u (x) v = u x v ? (u.v), where u x v and (u.v) are respectively normal vector product and scalar product of vectors u and v. The proposed quaternion vector system is essentially equivalent to the quaternion system but formulae can be handled much more easily by use of the vector and scalar products means. For any vector a with a unit length, a (x) a = -1, which is similar to the imaginary number. Thus the formula e^(aθ) = cos(θ) + a.sin(θ) can simplify formulae expressions. |
| キーワード(和) | 宇宙ロケット / 座標変換 / 機体座標 / 慣性座標 / ベクトルの回転 / 四元数 / 四元数ベクトル積 / 内積 |
| キーワード(英) | coordinates / conversion / rotation / vector / quaternion / inertia / fuselage / vector product |
| 資料番号 | SANE2021-26 |
| 発行日 | 2021-08-19 (SANE) |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | SANE |
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| 開催期間 | 2021/8/26(から2日開催) |
| 開催地（和） | オンライン開催 |
| 開催地（英） | Online |
| テーマ（和） | 測位・航法，通信，無人機システム及び一般 |
| テーマ（英） | Positioning, navigation, Telecommunication, Uninhabited system and general |
| 委員長氏名（和） | 森山 敏文(長崎大) |
| 委員長氏名（英） | Toshifumi Moriyama(Nagasaki Univ.) |
| 副委員長氏名（和） | 田中 真(東海大) / 網嶋 武(三菱電機) |
| 副委員長氏名（英） | Makoto Tanaka(Tokai Univ.) / Takeshi Amishima(Mitsubishi Electric) |
| 幹事氏名（和） | 夏秋 嶺(東大) / 二ッ森 俊一(電子航法研) |
| 幹事氏名（英） | Ryo Natsuaki(Univ. of Tokyo) / Shunichi Futatsumori(ENRI) |
| 幹事補佐氏名（和） | 北村 尭之(三菱電機) |
| 幹事補佐氏名（英） | Takayuki Kitamura(Mitsubishi Electric) |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Technical Committee on Space, Aeronautical and Navigational Electronics |
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| 本文の言語 | JPN |
| タイトル（和） | 四元数ベクトル論 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | A Quaternion Vector Theory |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | 宇宙ロケット / coordinates |
| キーワード(2)（和/英） | 座標変換 / conversion |
| キーワード(3)（和/英） | 機体座標 / rotation |
| キーワード(4)（和/英） | 慣性座標 / vector |
| キーワード(5)（和/英） | ベクトルの回転 / quaternion |
| キーワード(6)（和/英） | 四元数 / inertia |
| キーワード(7)（和/英） | 四元数ベクトル積 / fuselage |
| キーワード(8)（和/英） | 内積 / vector product |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 市吉 修 / Osamu Ichiyoshi |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 二十一世紀を楽しく生きよう会(略称：HNB21C) Human Network for Better 21 Century(略称：HNB21C) |
| 発表年月日 | 2021-08-26 |
| 資料番号 | SANE2021-26 |
| 巻番号（vol） | vol.121 |
| 号番号（no） | SANE-154 |
| ページ範囲 | pp.22-25(SANE), |
| ページ数 | 4 |
| 発行日 | 2021-08-19 (SANE) |