講演名 2021-06-28
ランダム化NMFにおける最適化問題の修正とHALS法に基づく解法の提案
舛田 昂生(岡山大), 右田 剛史(岡山大), 高橋 規一(岡山大),
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抄録(和) 非負値行列因子分解(Nonnegative Matrix Factorization: NMF)は,与えられた非負値行列を二つの非負値因子行列に分解する処理である.最近,大規模非負値行列に対するNMFを高速化するためのアプローチとして,非負値行列にランダム行列を掛けて次元を削減してからNMFを実行するランダム化NMFが提案された.ランダム化NMFは元のNMFとは異なる制約付き最適化問題に定式化されるため,それに適したアルゴリズムの開発が必要である.しかし,従来のアルゴリズムには最適化問題の制約条件が満たされないという重大な欠点がある.そのため実行可能解が得られる保証がない.また,アルゴリズムの収束性に関する議論も行われていない.本報告では,これらの欠点を解消するために最適化問題にわずかな修正を加え,修正された最適化問題を解くための,階層的交互最小二乗法に基づくアルゴリズムを提案する.また,提案アルゴリズムの大域収束性を証明する.
抄録(英) Nonnegative matrix factorization (NMF) is the process of decomposing a given nonnegative matrix into two nonnegative factor matrices. Recently, randomized NMF has been proposed as an approach to fast NMF of large nonnegative matrices. The main idea of this approach is to perform NMF after reducing the dimensionality of the given nonnegative matrix by multiplying it by a random matrix. Since randomized NMF is formulated as a constrained optimization problem which is slightly different from the one for original NMF, it is necessary to develop suitable algorithms for solving it. However, the conventional algorithm has a serious drawback that the constraints of the optimization problem are not satisfied. Hence there is no guarantee that a feasible solution can be obtained. In addition, the convergence of the algorithm has not been analyzed. In this report, in order to overcome the drawback, we propose to modify the optimization problem slightly and design an algorithm based on the hierarchical alternating least squares method to solve the modified optimization problem. We also prove the global convergence of the designed algorithm.
キーワード(和) 非負値行列因子分解 / 階層的交互最小二乗法 / ランダム化NMF / 大域収束性
キーワード(英) nonnegative matrix factorization / hierarchical alternating least squares algorithm / randomized NMF / global convergence
資料番号 NC2021-4,IBISML2021-4
発行日 2021-06-21 (NC, IBISML)

研究会情報
研究会 NC / IBISML / IPSJ-BIO / IPSJ-MPS
開催期間 2021/6/28(から3日開催)
開催地(和) オンライン開催
開催地(英) Online
テーマ(和) 機械学習によるバイオデータマイニング、一般
テーマ(英)
委員長氏名(和) 大須 理英子(早大) / 竹内 一郎(名工大) / 倉田 博之(九工大) / 関嶋 政和(東工大)
委員長氏名(英) Rieko Osu(Waseda Univ.) / Ichiro Takeuchi(Nagoya Inst. of Tech.) / 倉田 博之(九工大) / 関嶋 政和(東工大)
副委員長氏名(和) 山川 宏(東大) / 杉山 将(東大)
副委員長氏名(英) Hiroshi Yamakawa(Univ of Tokyo) / Masashi Sugiyama(Univ. of Tokyo)
幹事氏名(和) 内部 英治(ATR) / 西田 知史(NICT) / 津田 宏治(東大) / 神嶌 敏弘(産総研) / 伊藤 公人(北大) / 田口 善弘(中央大) / 吉本 潤一郎(奈良先端大) / 大上 雅史(東工大) / 笹山 琴由(三菱電機) / 花田 良子(関西大) / 林 亮子(金沢工大) / 吉本 潤一郎(奈良先端大) / 渡邉 真也(室蘭工大)
幹事氏名(英) Eiji Uchibe(ATR) / Satoshi Nishida(NICT) / Koji Tsuda(Univ. of Tokyo) / Toshihiro Kamishima(AIST) / 伊藤 公人(北大) / 田口 善弘(中央大) / 吉本 潤一郎(奈良先端大) / 大上 雅史(東工大) / 笹山 琴由(三菱電機) / 花田 良子(関西大) / 林 亮子(金沢工大) / 吉本 潤一郎(奈良先端大) / 渡邉 真也(室蘭工大)
幹事補佐氏名(和) 我妻 伸彦(東邦大) / 栗川 知己(関西医科大) / 岩田 具治(NTT) / 中村 篤祥(北大)
幹事補佐氏名(英) Nobuhiko Wagatsuma(Toho Univ.) / Tomoki Kurikawa(KMU) / Tomoharu Iwata(NTT) / Atsuyoshi Nakamura(Hokkaido Univ.)

講演論文情報詳細
申込み研究会 Technical Committee on Neurocomputing / Technical Committee on Infomation-Based Induction Sciences and Machine Learning / Special Interest Group on Bioinformatics and Genomics / Special Interest Group on Mathematical Modeling and Problem Solving
本文の言語 JPN
タイトル(和) ランダム化NMFにおける最適化問題の修正とHALS法に基づく解法の提案
サブタイトル(和)
タイトル(英) Modification of Optimization Problem in Randomized NMF and Design of Optimization Method based on HALS Algorithm
サブタイトル(和)
キーワード(1)(和/英) 非負値行列因子分解 / nonnegative matrix factorization
キーワード(2)(和/英) 階層的交互最小二乗法 / hierarchical alternating least squares algorithm
キーワード(3)(和/英) ランダム化NMF / randomized NMF
キーワード(4)(和/英) 大域収束性 / global convergence
第 1 著者 氏名(和/英) 舛田 昂生 / Takao Masuda
第 1 著者 所属(和/英) 岡山大学(略称:岡山大)
Okayama University(略称:Okayama Univ.)
第 2 著者 氏名(和/英) 右田 剛史 / Tsuyoshi Migita
第 2 著者 所属(和/英) 岡山大学(略称:岡山大)
Okayama University(略称:Okayama Univ.)
第 3 著者 氏名(和/英) 高橋 規一 / Norikazu Takahashi
第 3 著者 所属(和/英) 岡山大学(略称:岡山大)
Okayama University(略称:Okayama Univ.)
発表年月日 2021-06-28
資料番号 NC2021-4,IBISML2021-4
巻番号(vol) vol.121
号番号(no) NC-79,IBISML-80
ページ範囲 pp.23-30(NC), pp.23-30(IBISML),
ページ数 8
発行日 2021-06-21 (NC, IBISML)