| 講演名 | 2019-09-06 ［招待講演］有限体上のアダマール型行列と諸問題 小嶋 徹也(東京高専), |
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| 抄録(和) | アダマール行列は $-1$，$+1$ の 2 値からなり，各行が互いに直交する正方行列として定義される.本研究では，$p$ を奇素数とするとき，有限体 $GF(p)$ 上で同様の行列を考える．この行列の要素は $GF(p)$ 上の非零成分，すなわち，$￥{ 1, 2, ￥ldots, p-1￥}$ のいずれかであり，各行が互いに直交する正方行列である．いかなる加算や乗算も $p$ を法として行なわれるものとする．本講演では，このような行列の生成法や性質について，初期のアイディアから最新の成果まで，その変遷を時系列に沿って紹介する．また，現時点で解決されていない問題についても言及する． |
| 抄録(英) | Hadamard matrix is defined as a square matrix where any components are $-1$ or $+1$, and where any pairs of rows are mutually orthogonal. In this work, we consider the similar matrix on finite field $GF(p)$ where $p$ is an odd prime. In such a matrix, every component is one of the integers on $GF(p) ￥backslash ￥{0￥}$, that is, $￥{ 1, 2, ￥ldots, p-1￥}$. Any additions and multiplications should be executed under modulo $p$. In this talk, the methods to generate such matrices and some properties of them are chronologically introduced. Some open problems at this moment are also included. |
| キーワード(和) | アダマール型行列 / 有限体 / 巡回群 / 乗法の逆元 / 完全相補系列系 |
| キーワード(英) | Hadamard-type matrix / finite field / cyclic group / multiplicative inverse / complete complementary code |
| 資料番号 | IT2019-31 |
| 発行日 | 2019-08-30 (IT) |
| 研究会情報 | |
| 研究会 | IT |
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| 開催期間 | 2019/9/6(から1日開催) |
| 開催地（和） | 日本文理大学 湯布院研修所 |
| 開催地（英） | Yufuin Kenshujo, Nippon Bunri University |
| テーマ（和） | 誤り訂正符号，一般（「誤り訂正符号のワークショップ（http://manau.jp/WS/ECCWS/）」と併催） |
| テーマ（英） | error correcting codes, general |
| 委員長氏名（和） | 村松 純(NTT) |
| 委員長氏名（英） | Jun Muramatsu(NTT) |
| 副委員長氏名（和） | 和田山 正(名工大) |
| 副委員長氏名（英） | Tadashi Wadayama(Nagoya Inst. of Tech.) |
| 幹事氏名（和） | 廣友 雅徳(佐賀大) / 太田 隆博(長野県工科短大) |
| 幹事氏名（英） | Masanori Hirotomo(Saga Univ.) / Takahiro Ohta(Nagano Pref Inst. of Tech.) |
| 幹事補佐氏名（和） | 八木 秀樹(電通大) |
| 幹事補佐氏名（英） | Hideki Yagi(UEC) |
| 講演論文情報詳細 | |
| 申込み研究会 | Technical Committee on Information Theory |
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| 本文の言語 | ENG-JTITLE |
| タイトル（和） | ［招待講演］有限体上のアダマール型行列と諸問題 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | [Invited Talk] Hadamard-type Matrices on Finite Fields and Some Open Problems |
| サブタイトル（和） | |
| キーワード(1)（和/英） | アダマール型行列 / Hadamard-type matrix |
| キーワード(2)（和/英） | 有限体 / finite field |
| キーワード(3)（和/英） | 巡回群 / cyclic group |
| キーワード(4)（和/英） | 乗法の逆元 / multiplicative inverse |
| キーワード(5)（和/英） | 完全相補系列系 / complete complementary code |
| 第 1 著者 氏名（和/英） | 小嶋 徹也 / Tetsuya Kojima |
| 第 1 著者 所属（和/英） | 東京工業高等専門学校(略称：東京高専) National Institute of Technology, Tokyo College(略称：NIT, Tokyo College) |
| 発表年月日 | 2019-09-06 |
| 資料番号 | IT2019-31 |
| 巻番号（vol） | vol.119 |
| 号番号（no） | IT-198 |
| ページ範囲 | pp.29-34(IT), |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2019-08-30 (IT) |