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講演抄録/キーワード
講演名 2020-10-23 13:15
[招待講演]混合行列を係数とする微分代数方程式の指数減少法
岩田 覚・○大城泰平東大)・高松瑞代中大COMP2020-12
抄録 (和) (まだ登録されていません) 
(英) Differential-algebraic equations (DAEs) are widely used for the modeling of dynamical systems. The difficulty in numerically solving a DAE is measured by its differentiation index. For highly accurate simulation of dynamical systems, it is important to convert high-index
DAEs into low-index DAEs. Most of the existing simulation software packages for dynamical systems are equipped with an index-reduction algorithm given by Mattsson and Söderlind. Unfortunately, this algorithm fails if there are numerical cancellations.

These numerical cancellations are often caused by accurate constants in structural equations. Distinguishing those accurate constants from generic parameters that represent physical quantities, Murota and Iri introduced the notion of a mixed matrix as a mathematical tool for faithful model description in a structural approach to systems analysis. For DAEs described with the use of mixed matrices, efficient algorithms to compute the index have been developed by exploiting matroid theory.

In this talk, we present an index-reduction algorithm for linear DAEs whose coefficient matrices are mixed matrices, i.e., linear DAEs containing physical quantities as parameters. Our algorithm detects numerical cancellations between accurate constants and transforms a DAE into an equivalent DAE to which Mattsson–Söderlind’s index-reduction algorithm is applicable. Our algorithm is based on the combinatorial relaxation approach, which is a framework to solve a linear algebraic problem by iteratively relaxing it into an efficiently solvable combinatorial optimization problem. The algorithm does not rely on symbolic manipulations but on fast combinatorial algorithms on graphs and matroids. Our algorithm is proved to work for any linear DAEs whose coefficient matrices are mixed matrices.
Furthermore, we provide an improved algorithm under an assumption based on dimensional analysis of dynamical systems. Through numerical experiments, it is confirmed that our algorithms run sufficiently fast for large-scale DAEs and output DAEs such that physical meanings of coefficients are easy to interpret. Our algorithms can also be applied
to nonlinear DAEs by regarding nonlinear terms as parameters.
キーワード (和) 微分代数方程式 / 指数減少 / 組合せ緩和 / マトロイド理論 / 組合せ的行列理論 / 組合せ的科学計算 / /  
(英) Differential-algebraic equations / index reduction / combinatorial relaxation / matroid theory / combinatorial matrix theory / combinatorial scientific computing / /  
文献情報 信学技報, vol. 120, no. 209, COMP2020-12, pp. 9-9, 2020年10月.
資料番号 COMP2020-12 
発行日 2020-10-16 (COMP) 
ISSN Print edition: ISSN 0913-5685  Online edition: ISSN 2432-6380
著作権に
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技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します.(許諾番号:10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034)
PDFダウンロード COMP2020-12

研究会情報
研究会 COMP  
開催期間 2020-10-23 - 2020-10-23 
開催地(和) 大阪大学 
開催地(英) Osaka Univ. 
テーマ(和)  
テーマ(英)  
講演論文情報の詳細
申込み研究会 COMP 
会議コード 2020-10-COMP 
本文の言語 日本語 
タイトル(和) 混合行列を係数とする微分代数方程式の指数減少法 
サブタイトル(和)  
タイトル(英) Index reduction for differential-algebraic equations with mixed matrices 
サブタイトル(英)  
キーワード(1)(和/英) 微分代数方程式 / Differential-algebraic equations  
キーワード(2)(和/英) 指数減少 / index reduction  
キーワード(3)(和/英) 組合せ緩和 / combinatorial relaxation  
キーワード(4)(和/英) マトロイド理論 / matroid theory  
キーワード(5)(和/英) 組合せ的行列理論 / combinatorial matrix theory  
キーワード(6)(和/英) 組合せ的科学計算 / combinatorial scientific computing  
キーワード(7)(和/英) /  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 岩田 覚 / Satoru Iwata / イワタ サトル
第1著者 所属(和/英) 東京大学 (略称: 東大)
The University of Tokyo (略称: The Univ. of Tokyo)
第2著者 氏名(和/英/ヨミ) 大城 泰平 / Taihei Oki / オオキ タイヘイ
第2著者 所属(和/英) 東京大学 (略称: 東大)
The University of Tokyo (略称: The Univ. of Tokyo)
第3著者 氏名(和/英/ヨミ) 高松 瑞代 / Mizuyo Takamatsu / タカマツ ミズヨ
第3著者 所属(和/英) 中央大学 (略称: 中大)
Chuo University (略称: Chuo Univ.)
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講演者
発表日時 2020-10-23 13:15:00 
発表時間 60 
申込先研究会 COMP 
資料番号 IEICE-COMP2020-12 
巻番号(vol) IEICE-120 
号番号(no) no.209 
ページ範囲 p.9 
ページ数 IEICE-1 
発行日 IEICE-COMP-2020-10-16 


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