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講演抄録/キーワード
講演名 2019-11-01 13:10
有限体上の楕円曲線の指標と点の位数の偶奇性
白勢政明公立はこだて未来大ISEC2019-66 SITE2019-60 LOIS2019-25
抄録 (和) $q$は奇素数$p (ge 5)$のべきとし,$Fq$は元の個数が$q$の有限体とする.$E/Fq$を楕円曲線とし,$#E(Fq)$ ($#$は元の個数を表す)は偶数で位数2の点$P_0$が与えられているとする.この時,先行研究で準同型写像(指標) $chi_E:E(Fq) rightarrow {1,-1}$を$P_0$の座標とLegendre記号,ノルムを使って定義できることを示した.先行研究の主結果として,$#E(Fq)=2 times$奇数の時,$chi_E^{-1}(-1)ne emptyset mbox{ならば,}Pin E(Fq)mbox{の位数は}奇数Leftrightarrow chi_E(P)=1$,を示した.また,他の命題も条件$chi_E^{-1}(-1)ne emptyset$が必要であった.本稿は,(a) $#E(Fp)=2times$奇数,または(b) $#E(Fq)[2]=4$かつ$#E(Fq)=4times$奇数の時,$chi_E^{-1}(-1)ne emptyset$であることを示す.更に(b)の時,3つの指標$E(Fq)rightarrow {1,-1}$が定義でき,そのうちの2つ$chi_{E0},chi_{E1}$に対して$Pin E(Fq)mbox{の位数は}奇数Leftrightarrow chi_{E0}(P)=chi_{E1}(P)=1$が成り立つことを示す. 
(英) Let $p$ be a prime $ge 5$, $q$ be a power of $p$, and $Fq$ be a finite field with $q$ elements. Let $E/Fq$ be an elliptic curve, $#E(Fq)$ is an even number, and a point $P_0$ having order 2 is given, where $#$ means the number of elements. In a previous study, it is shown that a homomorphism map (or character) $chi_E: E(Fq) rightarrow {1, -1 }$ is defined using the coordinate of $P_0$, the Legendre symbol, and the norm. The main result of the previous study is that when $#E(Fq)=2 times$ odd, if $chi_E^{-1}(-1)ne emptyset$ then $Pin E(Fq)mbox{ has odd order}Leftrightarrow chi_E(P)=1$ holds. Also another proposition in the previous study needs the condition, lqlq if $chi_E^{-1}(-1)ne emptyset$.'' This report shows that if (a) $#E(Fp)=2times$ odd, or (b) $#E(Fq)[2]=4$ and $#E(Fq)=4times$ odd, then $chi_E^{-1}(-1)ne emptyset$. Also, this report shows if (b) holds then three characters are defined, and it holds that $P in E(Fq) mbox{ has odd order }Leftrightarrow chi_{E0}(P) =chi_{E1}(P)=1$, where $chi_{E0}$ and $chi_{E1}$ are two characters of them.
キーワード (和) 楕円曲線 / 有限体 / 指標 / 位数 / Legendre記号 / / /  
(英) Elliptic curve / Finite field / Character / Order / Legendre symbol / / /  
文献情報 信学技報, vol. 119, no. 257, ISEC2019-66, pp. 25-32, 2019年11月.
資料番号 ISEC2019-66 
発行日 2019-10-25 (ISEC, SITE, LOIS) 
ISSN Print edition: ISSN 0913-5685  Online edition: ISSN 2432-6380
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PDFダウンロード ISEC2019-66 SITE2019-60 LOIS2019-25

研究会情報
研究会 ISEC SITE LOIS  
開催期間 2019-11-01 - 2019-11-02 
開催地(和) 大阪大学 吹田キャンパス 
開催地(英) Osaka Univ. 
テーマ(和) 情報セキュリティ,ライフログ活用技術,ライフインテリジェンス,オフィス情報システム,一般 
テーマ(英)  
講演論文情報の詳細
申込み研究会 ISEC 
会議コード 2019-11-ISEC-SITE-LOIS 
本文の言語 日本語 
タイトル(和) 有限体上の楕円曲線の指標と点の位数の偶奇性 
サブタイトル(和)  
タイトル(英) Character on elliptic curves over finite fields and even-oddness of the order of points 
サブタイトル(英)  
キーワード(1)(和/英) 楕円曲線 / Elliptic curve  
キーワード(2)(和/英) 有限体 / Finite field  
キーワード(3)(和/英) 指標 / Character  
キーワード(4)(和/英) 位数 / Order  
キーワード(5)(和/英) Legendre記号 / Legendre symbol  
キーワード(6)(和/英) /  
キーワード(7)(和/英) /  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 白勢 政明 / Masaaki Shirase / シラセ マサアキ
第1著者 所属(和/英) 公立はこだて未来大学 (略称: 公立はこだて未来大)
Future University Hakodate (略称: FUN)
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講演者
発表日時 2019-11-01 13:10:00 
発表時間 25 
申込先研究会 ISEC 
資料番号 IEICE-ISEC2019-66,IEICE-SITE2019-60,IEICE-LOIS2019-25 
巻番号(vol) IEICE-119 
号番号(no) no.257(ISEC), no.258(SITE), no.259(LOIS) 
ページ範囲 pp.25-32 
ページ数 IEICE-8 
発行日 IEICE-ISEC-2019-10-25,IEICE-SITE-2019-10-25,IEICE-LOIS-2019-10-25 


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