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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2019-11-01 13:10 有限体上の楕円曲線の指標と点の位数の偶奇性 ○白勢政明（公立はこだて未来大）  ISEC2019-66 SITE2019-60 LOIS2019-25 |
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| 抄録 | （和） | $q$は奇素数$p (ge 5)$のべきとし，$Fq$は元の個数が$q$の有限体とする．$E/Fq$を楕円曲線とし，$#E(Fq)$ ($#$は元の個数を表す)は偶数で位数2の点$P_0$が与えられているとする．この時，先行研究で準同型写像(指標) $chi_E:E(Fq) rightarrow {1,-1}$を$P_0$の座標とLegendre記号，ノルムを使って定義できることを示した．先行研究の主結果として，$#E(Fq)=2 times$奇数の時，$chi_E^{-1}(-1)ne emptyset mbox{ならば，}Pin E(Fq)mbox{の位数は}奇数Leftrightarrow chi_E(P)=1$，を示した．また，他の命題も条件$chi_E^{-1}(-1)ne emptyset$が必要であった．本稿は，(a) $#E(Fp)=2times$奇数，または(b) $#E(Fq)[2]=4$かつ$#E(Fq)=4times$奇数の時，$chi_E^{-1}(-1)ne emptyset$であることを示す．更に(b)の時，3つの指標$E(Fq)rightarrow {1,-1}$が定義でき，そのうちの2つ$chi_{E0},chi_{E1}$に対して$Pin E(Fq)mbox{の位数は}奇数Leftrightarrow chi_{E0}(P)=chi_{E1}(P)=1$が成り立つことを示す． |
| （英） | Let $p$ be a prime $ge 5$, $q$ be a power of $p$, and $Fq$ be a finite field with $q$ elements. Let $E/Fq$ be an elliptic curve, $#E(Fq)$ is an even number, and a point $P_0$ having order 2 is given, where $#$ means the number of elements. In a previous study, it is shown that a homomorphism map (or character) $chi_E: E(Fq) rightarrow {1, -1 }$ is defined using the coordinate of $P_0$, the Legendre symbol, and the norm. The main result of the previous study is that when $#E(Fq)=2 times$ odd, if $chi_E^{-1}(-1)ne emptyset$ then $Pin E(Fq)mbox{ has odd order}Leftrightarrow chi_E(P)=1$ holds. Also another proposition in the previous study needs the condition, lqlq if $chi_E^{-1}(-1)ne emptyset$.'' This report shows that if (a) $#E(Fp)=2times$ odd, or (b) $#E(Fq)[2]=4$ and $#E(Fq)=4times$ odd, then $chi_E^{-1}(-1)ne emptyset$. Also, this report shows if (b) holds then three characters are defined, and it holds that $P in E(Fq) mbox{ has odd order }Leftrightarrow chi_{E0}(P) =chi_{E1}(P)=1$, where $chi_{E0}$ and $chi_{E1}$ are two characters of them. | |
| キーワード | （和） | 楕円曲線 / 有限体 / 指標 / 位数 / Legendre記号 / / / |
| （英） | Elliptic curve / Finite field / Character / Order / Legendre symbol / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 119, no. 257, ISEC2019-66, pp. 25-32, 2019年11月. | |
| 資料番号 | ISEC2019-66 | |
| 発行日 | 2019-10-25 (ISEC, SITE, LOIS) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | ISEC2019-66 SITE2019-60 LOIS2019-25 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | ISEC SITE LOIS |
| 開催期間 | 2019-11-01 - 2019-11-02 |
| 開催地（和） | 大阪大学 吹田キャンパス |
| 開催地（英） | Osaka Univ. |
| テーマ（和） | 情報セキュリティ，ライフログ活用技術，ライフインテリジェンス，オフィス情報システム，一般 |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | ISEC |
| 会議コード | 2019-11-ISEC-SITE-LOIS |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 有限体上の楕円曲線の指標と点の位数の偶奇性 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Character on elliptic curves over finite fields and even-oddness of the order of points |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | 楕円曲線 / Elliptic curve |
| キーワード(2)（和/英） | 有限体 / Finite field |
| キーワード(3)（和/英） | 指標 / Character |
| キーワード(4)（和/英） | 位数 / Order |
| キーワード(5)（和/英） | Legendre記号 / Legendre symbol |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 白勢 政明 / Masaaki Shirase / シラセ マサアキ |
| 第1著者 所属（和/英） | 公立はこだて未来大学 (略称： 公立はこだて未来大) Future University Hakodate (略称： FUN) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
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| 講演者 | 1 |
| 発表日時 | 2019-11-01 13:10:00 |
| 発表時間 | 25 |
| 申込先研究会 | ISEC |
| 資料番号 | IEICE-ISEC2019-66,IEICE-SITE2019-60,IEICE-LOIS2019-25 |
| 巻番号（vol） | IEICE-119 |
| 号番号（no） | no.257(ISEC), no.258(SITE), no.259(LOIS) |
| ページ範囲 | pp.25-32 |
| ページ数 | IEICE-8 |
| 発行日 | IEICE-ISEC-2019-10-25,IEICE-SITE-2019-10-25,IEICE-LOIS-2019-10-25 |
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