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講演抄録/キーワード
講演名 2017-03-20 10:50
位相多様体の構造推定手法と多様体学習
田崎 元中大)・Reiner Lenzリンショーピング大)・趙 晋輝中大
技報オンラインサービス実施中
抄録 (和) 多様体学習は,高次元データに対する冗長性や計算量の削減,可視化を目的とする次元削減に用いられる.データ点群は高次元入力空間に存在する低次元の部分多様体から標本化されたものとしているが,従来法ではその部分多様体の位相構造について考慮した手順を含む手法は数少ない.そこで,本研究では多様体の位相構造を考慮した新たな多様体学習方式として,位相多様体学習方式を提案する.さらに,その枠組みにおける次元推定についても,ホモトピーの安定性理論に基づく検証を行い,多様体の次元に大域次元と局所次元が明確に区別されることや近傍サイズに関して安定した次元の推定が可能なスケールの安定区間が存在することを示す. 
(英) Manifold learning algorithms try to find the low dimensional representation of high dimensional data for the visualization or the reduction of redundency and computational complexity. It is usually assumed that data cloud has a structure of low dimensional submanifold in high dimensional space. However it seems that most manifold learning algorithms lack clear and rigor treatment if not confuse different structures of a manifold. E.g. no procedure contained to catch the topological structure of manifolds. In this research, we propose a novel framework for manifold learning. The proposed method contains a procedure to determine the structure of topological manifold starting from to build a system of neighborhoods and determine local dimension in order to separate data cloud as a simplicial complex to components of manifolds with different dimensions. After construction of chart maps for each manifolds, global topology such as holes or loops can be found using topological invariants. In particular, we show the necessity to distinguish between different dimensions of manifolds e.g. local or intrinsic dimension and global or extrinsic dimensions. Robust algorithms are shown to estimate these dimensions using topological stability in scale space. We show how to use all sizes of neighborhoods to find local and global dimension.
キーワード (和) 多様体学習 / トポロジー / 単体複体 / 次元推定 / / / /  
(英) Manifold Learning / Topology / Simplicial Complex / Dimension Estimation / / / /  
文献情報 信学技報, vol. 116, no. 528, PRMU2016-198, pp. 11-15, 2017年3月.
資料番号 PRMU2016-198 
発行日 2017-03-13 (BioX, PRMU) 
ISSN Print edition: ISSN 0913-5685  Online edition: ISSN 2432-6380

研究会情報
研究会 PRMU BioX  
開催期間 2017-03-20 - 2017-03-21 
開催地(和) 名城大 
開催地(英)  
テーマ(和) 安心安全と社会 
テーマ(英)  
講演論文情報の詳細
申込み研究会 PRMU 
会議コード 2017-03-PRMU-BioX 
本文の言語 日本語 
タイトル(和) 位相多様体の構造推定手法と多様体学習 
サブタイトル(和)  
タイトル(英) Structure Estimation of Topological Manifolds and Manifold Learning 
サブタイトル(英)  
キーワード(1)(和/英) 多様体学習 / Manifold Learning  
キーワード(2)(和/英) トポロジー / Topology  
キーワード(3)(和/英) 単体複体 / Simplicial Complex  
キーワード(4)(和/英) 次元推定 / Dimension Estimation  
キーワード(5)(和/英) /  
キーワード(6)(和/英) /  
キーワード(7)(和/英) /  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 田崎 元 / Hajime Tasaki / タサキ ハジメ
第1著者 所属(和/英) 中央大学 (略称: 中大)
Chuo University (略称: Chuo Univ.)
第2著者 氏名(和/英/ヨミ) Reiner Lenz / Reiner Lenz / Reiner Lenz
第2著者 所属(和/英) リンショーピング大学 (略称: リンショーピング大)
Linkoping University (略称: Linkoping Univ.)
第3著者 氏名(和/英/ヨミ) 趙 晋輝 / Jinhui Chao / チョウ シンキ
第3著者 所属(和/英) 中央大学 (略称: 中大)
Chuo University (略称: Chuo Univ.)
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講演者
発表日時 2017-03-20 10:50:00 
発表時間 25 
申込先研究会 PRMU 
資料番号 IEICE-BioX2016-35,IEICE-PRMU2016-198 
巻番号(vol) IEICE-116 
号番号(no) no.527(BioX), no.528(PRMU) 
ページ範囲 pp.11-15 
ページ数 IEICE-5 
発行日 IEICE-BioX-2017-03-13,IEICE-PRMU-2017-03-13 


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