講演抄録/キーワード |
講演名 |
2016-11-24 15:20
幾何学的角度平均およびヒルベルト空間平均を用いたセパラビリティ判定条件式 藤川和男(理研)・チュー ヒャップ オウ(NTU)・○梅津光一郎(日大)・シーア ユー(NUS) |
抄録 |
(和) |
我々は$d=2times 2$次元におけるセパラブル状態$rho=sum_{k}w_{k}rho_{k}$に対する実用的な判定基準について議論する.純粋状態$rho=|psiranglelanglepsi|$の場合,$G({bf a},{bf b})= 4[langle psi|P({bf a})otimes P({bf b})|psirangle-langle psi|P({bf a})otimes{bf 1}|psiranglelangle psi|{bf 1}otimes P({bf b})|psirangle]=0$によって与えられる方程式はその状態がセパラブル状態であるための必要十分条件を与える.ここで,$P({bf a})$ と $P({bf b})$は任意の射影演算子とし,${bf a}$と${bf b}$は任意の単位ベクトルとする.混合状態の場合,$cos varphi ={bf a}cdot{bf b}$を固定して幾何学的角度平均をとることによって,セパラビリティ判定式は,2つのスピン系の場合,${rm Tr}rho{{bf a}cdot {bf sigma}otimes {bf b}cdot {bf sigma}}=(1/3)Ccosvarphi$,2つの光子系の場合,
$4{rm Tr}rho {P({bf a})otimes P({bf b})}=1+(1/2)Ccos2varphi$となる.ここで,$C$は$-1leq C leq 1$の範囲の定数となる.
この判定式の右辺に現れる$1/3$と$1/2$の係数の違いは,
スピンと光子の回転自由度の違いによって生じる.
これらのセパラビリティ判定基準は1981年のアスペ等や2006年の酒井等の実験データを
用いて十分に検証することができる.
また,ウェルナー状態を2つの光子系に適応するとき,幾何学的な角度平均を用いた判定条件ではその状態がエンタングルしていることを判定できないが,ヒルベルト空間平均を用いた判定条件ではきちんと判定できることが示される. |
(英) |
The practically useful criteria of separable states $rho=sum_{k}w_{k}rho_{k}$ in $d=2times2$ are discussed.
The equality $G({bf a},{bf b})= 4[langle psi|P({bf a})otimes P({bf b})|psirangle-langle psi|P({bf a})otimes{bf 1}|psiranglelangle psi|{bf 1}otimes P({bf b})|psirangle]=0$ for any two projection operators $P({bf a})$ and $P({bf b})$ provides a necessary and sufficient separability criterion in the case of a separable pure state $rho=|psiranglelanglepsi|$. We propose the separability criteria of mixed states, which are given by ${rm Tr}rho{{bf a}cdot {bf sigma}otimes {bf b}cdot {bf sigma}}=(1/3)Ccosvarphi$ for two spin $1/2$ systems and $4{rm Tr}rho {P({bf a})otimes P({bf b})}=1+(1/2)Ccos2varphi$ for two photon systems, respectively, after taking a geometrical angular average of ${bf a}$ and ${bf b}$ with fixed $cosvarphi={bf a}cdot{bf b}$. Here $-1leq Cleq 1$, and the difference in the numerical coefficients $1/2$ and $1/3$ arises from the different rotational properties of the spinor and the transverse photon. If one instead takes an average over the states in the $d=2$ Hilbert space, the criterion for two photon systems is replaced by $4{rm Tr}rho {P({bf a})otimes P({bf b})}=1+(1/3)Ccos2varphi$.
Those separability criteria are shown to be very efficient using the existing experimental data of Aspect et al. in 1981 and Sakai et al. in 2006. When the Werner state is applied to two photon systems, it is shown that the Hilbert space average can judge its inseparability but not the geometrical angular average. |
キーワード |
(和) |
エンタングルメント / CHSH不等式 / ペレス定理 / ウェルナー状態 / / / / |
(英) |
entanglement / CHSH inequality / Peres theorem / Werner state / / / / |
文献情報 |
信学技報 |
資料番号 |
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ISSN |
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