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講演抄録/キーワード
講演名 2016-11-24 15:20
幾何学的角度平均およびヒルベルト空間平均を用いたセパラビリティ判定条件式
藤川和男理研)・チュー ヒャップ オウNTU)・○梅津光一郎日大)・シーア ユーNUS
抄録 (和) 我々は$d=2times 2$次元におけるセパラブル状態$rho=sum_{k}w_{k}rho_{k}$に対する実用的な判定基準について議論する.純粋状態$rho=|psiranglelanglepsi|$の場合,$G({bf a},{bf b})= 4[langle psi|P({bf a})otimes P({bf b})|psirangle-langle psi|P({bf a})otimes{bf 1}|psiranglelangle psi|{bf 1}otimes P({bf b})|psirangle]=0$によって与えられる方程式はその状態がセパラブル状態であるための必要十分条件を与える.ここで,$P({bf a})$ と $P({bf b})$は任意の射影演算子とし,${bf a}$と${bf b}$は任意の単位ベクトルとする.混合状態の場合,$cos varphi ={bf a}cdot{bf b}$を固定して幾何学的角度平均をとることによって,セパラビリティ判定式は,2つのスピン系の場合,${rm Tr}rho{{bf a}cdot {bf sigma}otimes {bf b}cdot {bf sigma}}=(1/3)Ccosvarphi$,2つの光子系の場合,
$4{rm Tr}rho {P({bf a})otimes P({bf b})}=1+(1/2)Ccos2varphi$となる.ここで,$C$は$-1leq C leq 1$の範囲の定数となる.
この判定式の右辺に現れる$1/3$と$1/2$の係数の違いは,
スピンと光子の回転自由度の違いによって生じる.
これらのセパラビリティ判定基準は1981年のアスペ等や2006年の酒井等の実験データを
用いて十分に検証することができる.
また,ウェルナー状態を2つの光子系に適応するとき,幾何学的な角度平均を用いた判定条件ではその状態がエンタングルしていることを判定できないが,ヒルベルト空間平均を用いた判定条件ではきちんと判定できることが示される. 
(英) The practically useful criteria of separable states $rho=sum_{k}w_{k}rho_{k}$ in $d=2times2$ are discussed.
The equality $G({bf a},{bf b})= 4[langle psi|P({bf a})otimes P({bf b})|psirangle-langle psi|P({bf a})otimes{bf 1}|psiranglelangle psi|{bf 1}otimes P({bf b})|psirangle]=0$ for any two projection operators $P({bf a})$ and $P({bf b})$ provides a necessary and sufficient separability criterion in the case of a separable pure state $rho=|psiranglelanglepsi|$. We propose the separability criteria of mixed states, which are given by ${rm Tr}rho{{bf a}cdot {bf sigma}otimes {bf b}cdot {bf sigma}}=(1/3)Ccosvarphi$ for two spin $1/2$ systems and $4{rm Tr}rho {P({bf a})otimes P({bf b})}=1+(1/2)Ccos2varphi$ for two photon systems, respectively, after taking a geometrical angular average of ${bf a}$ and ${bf b}$ with fixed $cosvarphi={bf a}cdot{bf b}$. Here $-1leq Cleq 1$, and the difference in the numerical coefficients $1/2$ and $1/3$ arises from the different rotational properties of the spinor and the transverse photon. If one instead takes an average over the states in the $d=2$ Hilbert space, the criterion for two photon systems is replaced by $4{rm Tr}rho {P({bf a})otimes P({bf b})}=1+(1/3)Ccos2varphi$.
Those separability criteria are shown to be very efficient using the existing experimental data of Aspect et al. in 1981 and Sakai et al. in 2006. When the Werner state is applied to two photon systems, it is shown that the Hilbert space average can judge its inseparability but not the geometrical angular average.
キーワード (和) エンタングルメント / CHSH不等式 / ペレス定理 / ウェルナー状態 / / / /  
(英) entanglement / CHSH inequality / Peres theorem / Werner state / / / /  
文献情報 信学技報
資料番号  
発行日  
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研究会情報
研究会 QIT  
開催期間 2016-11-24 - 2016-11-25 
開催地(和) 高エネルギー加速器研究機構 小林ホール 
開催地(英) KEK Kobayashi-hall 
テーマ(和) 量子情報, 一般 
テーマ(英) Quantum Information 
講演論文情報の詳細
申込み研究会 QIT 
会議コード 2016-11-QIT 
本文の言語 日本語 
タイトル(和) 幾何学的角度平均およびヒルベルト空間平均を用いたセパラビリティ判定条件式 
サブタイトル(和)  
タイトル(英) Separability criteria with angular and Hilbert space averages 
サブタイトル(英)  
キーワード(1)(和/英) エンタングルメント / entanglement  
キーワード(2)(和/英) CHSH不等式 / CHSH inequality  
キーワード(3)(和/英) ペレス定理 / Peres theorem  
キーワード(4)(和/英) ウェルナー状態 / Werner state  
キーワード(5)(和/英) /  
キーワード(6)(和/英) /  
キーワード(7)(和/英) /  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 藤川 和男 / Kazuo Fujikawa / フジカワ カズオ
第1著者 所属(和/英) 理化学研究所 (略称: 理研)
RIKEN (略称: RIKEN)
第2著者 氏名(和/英/ヨミ) チュー ヒャップ オウ / Choo Hiap Oh /
第2著者 所属(和/英) 南洋理工大学 (略称: NTU)
Nanyang Technological University (略称: NTU)
第3著者 氏名(和/英/ヨミ) 梅津 光一郎 / Koichiro Umetsu / ウメツ コウイチロウ
第3著者 所属(和/英) 日本大学 (略称: 日大)
Nihon University (略称: Nihon Univ.)
第4著者 氏名(和/英/ヨミ) シーア ユー / Sixia Yu /
第4著者 所属(和/英) シンガポール国立大学 (略称: NUS)
National University of Singapore (略称: NUS)
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講演者 第3著者 
発表日時 2016-11-24 15:20:00 
発表時間 20分 
申込先研究会 QIT 
資料番号  
巻番号(vol) vol. 
号番号(no)  
ページ範囲  
ページ数  
発行日  


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