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講演抄録/キーワード
講演名 2016-11-07 14:55
特別な形の素因数を持つ合成数の楕円曲線法による素因数分解
白勢政明公立はこだて未来大
技報オンラインサービス実施中
抄録 (和) 先行研究cite{Shirase16}は,
素因数分解したい合成数$N$に対して,
楕円曲線法(ECM)におけるスカラー値を$N$とする時に
ECMが成功するための条件を考察し,
$N$が$p=(DV^2+1)/4 (V in Z,Din {3,11,19,43,67,163})$という特別な形の素因数を持つ場合,
指定した$j$-不変数を持つ楕円曲線$E$に対して$P in E(ZN)$をとることができるならば
$N$の非自明な約数を確率$1/6 sim 1/2$で見つける$N$の長さに関する多項式時間アルゴリズム提案した.
しかしながら,$D=3$に対しては簡単に$P in E(ZN)$をとれるが,
他の$D$ではこれは簡単ではない.
本稿は$E$を多項式環$(Z/NZ)[X]$の剰余環上で考えることで,
$Din {11,19,43,67,163}$に対して$P in E$が簡単にとれ,
このアルゴリズムを$N$の非自明な約数が見つかるまで繰り返すことができるように改良できる. 
(英) A previous work cite{Shirase16}
considered when the elliptic curve method (ECM) successes with a scalar value $N$
for a composite number $N$ one would like to factor,
and showed that
if a special form of prime $p=(DV^2+1)/4 (V in Z,Din {3,11,19,43,67,163})$ divided $N$
and we could take $P in E(ZN)$ for an elliptic curve $E$ having a designated $j$-invariant
then a polynomial time algorithm in the length of $N$
like the ECM could find a non-trivial divisor of $N$ with probability from $1/6$ to $1/2$.
However, although taking $P in E$ is easy for $D=3$,
it is not for other $D$'s.
This paper considers $E$ as on a residue ring of a polynomial ring $(Z/NZ)[X]$
to easily take $P in E$,
and improves the algorithm so that it can be repeatedly used
until a non-trivial divisor of $N$ is found for $Din {11,19,43,67,163}$.
キーワード (和) 楕円曲線法 / 素因数分解 / アノマラス曲線 / 剰余環 / / / /  
(英) Elliptic curve method / Prime factorizetion / Anomalous curve / Residue ring / / / /  
文献情報 信学技報, vol. 116, no. 289, ISEC2016-54, pp. 19-26, 2016年11月.
資料番号 ISEC2016-54 
発行日 2016-10-31 (ISEC, SITE, LOIS) 
ISSN Print edition: ISSN 0913-5685  Online edition: ISSN 2432-6380

研究会情報
研究会 ISEC LOIS SITE  
開催期間 2016-11-07 - 2016-11-08 
開催地(和) 福井市地域交流プラザ AOSSA 6階601(BC)研修室 
開催地(英) Community Hall & AOSSA Mall, Fukui 
テーマ(和) 情報セキュリティ,ライフログ活用技術,ライフインテリジェンス,オフィス情報システム,一般 
テーマ(英)  
講演論文情報の詳細
申込み研究会 ISEC 
会議コード 2016-11-ISEC-LOIS-SITE 
本文の言語 日本語 
タイトル(和) 特別な形の素因数を持つ合成数の楕円曲線法による素因数分解 
サブタイトル(和)  
タイトル(英) Factorization of Composite Numbers having a Prime of Special Form with Elliptic Curve Method 
サブタイトル(英)  
キーワード(1)(和/英) 楕円曲線法 / Elliptic curve method  
キーワード(2)(和/英) 素因数分解 / Prime factorizetion  
キーワード(3)(和/英) アノマラス曲線 / Anomalous curve  
キーワード(4)(和/英) 剰余環 / Residue ring  
キーワード(5)(和/英) /  
キーワード(6)(和/英) /  
キーワード(7)(和/英) /  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 白勢 政明 / Masaaki Shirase / シラセ マサアキ
第1著者 所属(和/英) 公立はこだて未来大学 (略称: 公立はこだて未来大)
Future University Hakodate (略称: FUN)
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講演者
発表日時 2016-11-07 14:55:00 
発表時間 25 
申込先研究会 ISEC 
資料番号 IEICE-ISEC2016-54,IEICE-SITE2016-44,IEICE-LOIS2016-32 
巻番号(vol) IEICE-116 
号番号(no) no.289(ISEC), no.290(SITE), no.291(LOIS) 
ページ範囲 pp.19-26 
ページ数 IEICE-8 
発行日 IEICE-ISEC-2016-10-31,IEICE-SITE-2016-10-31,IEICE-LOIS-2016-10-31 


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