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講演抄録/キーワード
講演名 2016-07-15 13:25
ブロック簡約基底に対する最短ベクトル探索の最悪時計算量評価
高安 敦國廣 昇東大
抄録 (和) Walter (ICITS 2015)は,BKZ簡約とslide簡約という二つのブロック型格子簡約アルゴリズムを事前処理として用いた際の最短ベクトル探索の計算量を解析した.
これまでの既存研究では,LLL簡約やquasi-HKZ簡約という極端に弱い,または強い事前処理を適用した基底に対してしかこの解析はされておらず,Walterはこれらの結果の補間を試みた.
この研究は理論的にも実用的にも非常に大きな意味があるが,Walter自身が指摘しているように彼が導出した最短ベクトル探索の計算量は決して最適ではない.
だが,この結果は最短ベクトル問題の困難性を評価するうえで興味深いものであることは間違いない.

本稿では,Walterの結果を再考する.
まず,Walterの解析はいくつもの理論的妥当性に欠ける点があり,これらを全て修正する.
最も大きな点としては,GamaとNguyen (STOC 2008)の提案したslide簡約アルゴリズムはブロックサイズが格子の次元を割り切るときしか定義されていないが,Walterはそれがそも任意の値を許すかのように扱っている点で明らかに妥当ではない.
そのため,我々はGama-Nguyenのslide簡約を任意のブロックサイズに拡張する一般化した定義を与え,それを下に解析を行う.
その結果,slide簡約基底に対する最短ベクトル探索はWalterが指摘していたほど高速ではないことを示す.
一方で,BKZ簡約基底に対してはWalterの結果より高速に,次元$n$の格子の最短ベクトルを時間$sqrt{n}^{n+o(n)}$で探索できることを示す.
さらに,Gram-Schmidtベクトルのノルムが単調に減少するという仮定の下で,BKZ簡約基底とslide簡約基底はいずれも時間$sqrt{n}^{n/e+o(n)}$という最適な計算量で最短ベクトルを探索できることを示す. 
(英) (Available after conference date)
キーワード (和) 格子 / 最短ベクトル問題 / 最短ベクトル探索 / BKZ簡約 / slide簡約 / / /  
(英) / / / / / / /  
文献情報 信学技報, vol. 116, no. 129, ISEC2016-33, pp. 177-184, 2016年7月.
資料番号 ISEC2016-33 
発行日 2016-07-07 (ISEC, SITE, ICSS, EMM) 
ISSN Print edition: ISSN 0913-5685  Online edition: ISSN 2432-6380

研究会情報
研究会 EMM ISEC SITE ICSS IPSJ-CSEC IPSJ-SPT  
開催期間 2016-07-14 - 2016-07-15 
開催地(和) 中市コミュニティーホール Nac 
開催地(英)  
テーマ(和) セキュリティ,一般 
テーマ(英) security, etc 
講演論文情報の詳細
申込み研究会 ISEC 
会議コード 2016-07-EMM-ISEC-SITE-ICSS-CSEC-SPT 
本文の言語 日本語 
タイトル(和) ブロック簡約基底に対する最短ベクトル探索の最悪時計算量評価 
サブタイトル(和)  
タイトル(英) Worst Case Short Lattice Point Enumeration on Block Reduced Bases 
サブタイトル(英)  
キーワード(1)(和/英) 格子 /  
キーワード(2)(和/英) 最短ベクトル問題 /  
キーワード(3)(和/英) 最短ベクトル探索 /  
キーワード(4)(和/英) BKZ簡約 /  
キーワード(5)(和/英) slide簡約 /  
キーワード(6)(和/英) /  
キーワード(7)(和/英) /  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 高安 敦 / Atsushi Takayasu / タカヤス アツシ
第1著者 所属(和/英) 東京大学 (略称: 東大)
The University of Tokyo (略称: Univ. Tokyo)
第2著者 氏名(和/英/ヨミ) 國廣 昇 / Noboru Kunihiro / クニヒロ ノボル
第2著者 所属(和/英) 東京大学 (略称: 東大)
The University of Tokyo (略称: Univ. Tokyo)
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講演者
発表日時 2016-07-15 13:25:00 
発表時間 25 
申込先研究会 ISEC 
資料番号 IEICE-ISEC2016-33,IEICE-SITE2016-27,IEICE-ICSS2016-33,IEICE-EMM2016-41 
巻番号(vol) IEICE-116 
号番号(no) no.129(ISEC), no.130(SITE), no.131(ICSS), no.132(EMM) 
ページ範囲 pp.177-184 
ページ数 IEICE-8 
発行日 IEICE-ISEC-2016-07-07,IEICE-SITE-2016-07-07,IEICE-ICSS-2016-07-07,IEICE-EMM-2016-07-07 


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