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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2014-11-18 15:00 ［ポスター講演］測度空間上のゲージ理論 ～ τ-情報幾何学 ～ ○田中 勝（福岡大）  IBISML2014-72 |
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| 抄録 | （和） | 平行移動を指数関数から$tau$-拡張型指数関数へ拡張することで$tau$-情報幾何学の定式化を与える．この拡張された平行移動を$tau$-アファイン構造とよび，$tau$-アファイン構造をもつアファイン空間を$tau$-アファイン空間とよぶ．$tau = s$の$tau$-アファイン空間の元に対して$tau$の値を$1 - s$に置き換える操作をH"{o}lder共役とよび，縮約を$tau = s$で得られた量とそのH"{o}lder共役量を用いて定義する．互いにH"{o}lder共役なスコア関数の縮約はFisher計量を与え，平行移動の下で不変な量になっている．これが大域的ゲージ変換として$tau$-アファイン構造を捉えることを可能としている．$tau$-対数尤度のくり込みを考え，エントロピーを定義する．このくり込みを用いて期待値を新たに定義する．くり込まれた$tau$-対数尤度との縮約を正規化したものが，エスコート分布の役割を担うことが示される．新たな期待値によりエントロピーを評価することで共形エントロピーを定義する．ところが，$tau$-対数関数には二種類の恒等式が存在し，それに応じた非加法性をエントロピーはもつことになる．$tau$-アファイン構造に基づいた$tau$-情報幾何学では，指数型分布族と非指数型分布族とを区別なく取り扱うことができ，従来の情報幾何学とは大きく異なる． |
| （英） | A new formulation of information geometry is given by extending a translation operation on an affine space of probability density functions with up to scale from a logarithmic function to a $tau$-logarithmic function. In this formulation, this extended translation is called a $tau$-affine structure and an affine space with a $tau$-affine structure is called a $tau$-affine space. Its dual space is defined by taking a H"{o}lder conjugation. A contraction operation is defined on a $tau$-affine space and its conjugated space. This leads to Fisher metric for score functions. Then it is revealed that Fisher metric is independent of a $tau$-affine structure. The definition of an entropy requires a renormalization process. With a renormalization technique for a $tau$-log-likelihood, the contraction leads to a new definition of an expectation. This new expectation reveals that an escort distribution is nothing but a normalized and renormalized $tau$-log-likelihood. Therefore, the escort distribution is no longer necessary for us. By using this new expectation, a conformal entropy is also given. The conformal entropy is related to Tsallis entropy with a simple modification and gives two types of non-additivity according to formulae of $tau$-logarithmic function for multiplication. | |
| キーワード | （和） | $tau$-アファイン構造 / 縮約 / $tau$-対数尤度 / エスコート分布 / くり込み / エントロピー / 非加法性 / |
| （英） | $tau$-affine structure / contraction / $tau$-log-likelihood / escort distribution / renormalization / entropy / non-additivity / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 114, no. 306, IBISML2014-72, pp. 279-286, 2014年11月. | |
| 資料番号 | IBISML2014-72 | |
| 発行日 | 2014-11-10 (IBISML) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | IBISML2014-72 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | IBISML |
| 開催期間 | 2014-11-17 - 2014-11-19 |
| 開催地（和） | 名古屋大学 |
| 開催地（英） | Nagoya Univ. |
| テーマ（和） | 情報論的学習理論ワークショップ(IBIS2014) |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | IBISML |
| 会議コード | 2014-11-IBISML |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 測度空間上のゲージ理論 |
| サブタイトル（和） | τ-情報幾何学 |
| タイトル（英） | Gauge Theory on Measure Space |
| サブタイトル（英） | tau-Information Geometry |
| キーワード(1)（和/英） | $tau$-アファイン構造 / $tau$-affine structure |
| キーワード(2)（和/英） | 縮約 / contraction |
| キーワード(3)（和/英） | $tau$-対数尤度 / $tau$-log-likelihood |
| キーワード(4)（和/英） | エスコート分布 / escort distribution |
| キーワード(5)（和/英） | くり込み / renormalization |
| キーワード(6)（和/英） | エントロピー / entropy |
| キーワード(7)（和/英） | 非加法性 / non-additivity |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 田中 勝 / Masaru Tanaka / タナカ マサル |
| 第1著者 所属（和/英） | 福岡大学 (略称： 福岡大) Fukuoka University (略称： Fukuoka Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
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| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2014-11-18 15:00:00 |
| 発表時間 | 180分 |
| 申込先研究会 | IBISML |
| 資料番号 | IBISML2014-72 |
| 巻番号（vol） | vol.114 |
| 号番号（no） | no.306 |
| ページ範囲 | pp.279-286 |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | 2014-11-10 (IBISML) |
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