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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2013-09-02 10:30 エスコート分布と期待値 ○田中 勝（福岡大）  PRMU2013-38 IBISML2013-18 |
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| 抄録 | （和） | 本稿では，平行移動を通常の対数関数からベキ型の対数関数（$tau$-対数関数）へ拡張し，新たな情報幾何学の定式化を試みる．つまり，$1$-パラメータ$tau$の値を決めるごとに平行移動の仕方が決定されるような定式化を試みる．この定式化では，$tau$-対数関数により拡張された平行移動をもつアファイン空間を$tau$-アファイン空間とよび，$tau = s$をもつアファイン空間の元に対して平行移動のさせ方のみを$tau = 1 - s$に置き換えて得られる元を$tau$-アファイン共役とよぶ．このとき$tau = s$で得られた量とその$tau$-アファイン共役で得られる量との積を確率変数について積分することを縮約として定義する．この縮約と物理で知られている“くり込み”に相当する操作を合わせることで期待値を定義することができる．このようにして定義される期待値は，その解釈自体はこれまで通りに行うことができるが，そこに現れるくり込まれた$tau$-対数尤度との縮約を正規化したものこそが，これまでエスコート分布とよばれていたものの正体であり，そもそもエスコート分布は必要ないことが具体的に示される． |
| （英） | A new formulation of information geometry is given by extending a translation operation on an affine space of probability density functions with up to scale from a logarithmic function to a $tau$-logarithmic function. In this formulation, a $tau$-affine space $tilde{P}^{(tau = s)}$ and its $tau$-affine conjugated space $tilde{P}^{(tau = s)}_{#} subset tilde{P}^{(tau = 1 - s)}$ play important roles. $tau$-affine conjugation of a point in $tilde{P}^{(tau = s)}$ gives a point in $tilde{P}^{(tau = 1 - s)}$ with the same affine coordinates. On the $tilde{P}^{(tau = s)} times tilde{P}^{(tau = s)}_{#}$, a contraction is defined by integrating $f ! left( x right) g ! left( x right)$ about random variable $x$, where $f ! left( x right) in tilde{P}^{(tau = s)}$ and $g ! left( x right) in tilde{P}^{(tau = s)}_{#}$. With a renormalization technique for a $tau$-log-likelihood, the contraction leads to a new definition of an expectation. This new expectation admits a usual interpretation but is essentially different from the usual one. It reveals that an escort distribution is nothing but a normalized and renormalized $tau$-log-likelihood. Therefore, the escort distribution is no longer necessary for us. What we need is the normalized and renormalized $tau$-log-likelihood. | |
| キーワード | （和） | $tau$-アファイン構造 / $tau$-アファイン共役 / 縮約 / $tau$-対数尤度 / エスコート分布 / くり込まれた$tau$-対数尤度 / / |
| （英） | $tau$-affine structure / $tau$-affine conjugate / contraction / $tau$-log-likelihood / escort distribution / renormalized $tau$-log-likelihood / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 113, no. 196, PRMU2013-38, pp. 31-38, 2013年9月. | |
| 資料番号 | PRMU2013-38 | |
| 発行日 | 2013-08-26 (PRMU, IBISML) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | PRMU2013-38 IBISML2013-18 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | PRMU IBISML IPSJ-CVIM |
| 開催期間 | 2013-09-02 - 2013-09-03 |
| 開催地（和） | 鳥取大学 |
| 開催地（英） | |
| テーマ（和） | 機械学習と視覚情報処理の接点，及び，社会テーマ：ハイリスク作業支援 |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | PRMU |
| 会議コード | 2013-09-PRMU-IBISML-CVIM |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | エスコート分布と期待値 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Escort distribution and Expectation |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | $tau$-アファイン構造 / $tau$-affine structure |
| キーワード(2)（和/英） | $tau$-アファイン共役 / $tau$-affine conjugate |
| キーワード(3)（和/英） | 縮約 / contraction |
| キーワード(4)（和/英） | $tau$-対数尤度 / $tau$-log-likelihood |
| キーワード(5)（和/英） | エスコート分布 / escort distribution |
| キーワード(6)（和/英） | くり込まれた$tau$-対数尤度 / renormalized $tau$-log-likelihood |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 田中 勝 / Masaru Tanaka / タナカ マサル |
| 第1著者 所属（和/英） | 福岡大学 (略称： 福岡大) Fukuoka University (略称： Fukuoka Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
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| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2013-09-02 10:30:00 |
| 発表時間 | 30分 |
| 申込先研究会 | PRMU |
| 資料番号 | PRMU2013-38, IBISML2013-18 |
| 巻番号（vol） | vol.113 |
| 号番号（no） | no.196(PRMU), no.197(IBISML) |
| ページ範囲 | pp.31-38 |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | 2013-08-26 (PRMU, IBISML) |
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