| 電子情報通信学会 研究会発表申込システム 講演論文 詳細 |
技報閲覧サービス [ログイン] 技報アーカイブ |
| トップに戻る | 前のページに戻る | [Japanese] / [English] |
| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2012-12-10 11:30 4-連結射影平面的グラフのハミルトン連結性 河原林健一・○小関健太（NII）  COMP2012-46 |
|
| 抄録 | （和） | グラフ $G$ において，任意の2頂点 $u,v$ に対し $G$ が $u$ と $v$ を結ぶハミルトン道を持つとき，$G$ は\emph{ハミルトン連結} であるという． 本講演では次の結果を示す． \medskip \\ 射影平面上の任意の 4-連結グラフはハミルトン連結である． \medskip \\ これは Dean の予想の肯定的な解決であり，また以下の二つの結果の共通の拡張である． (1) 平面上の任意の 4-連結グラフはハミルトン連結である (Thomassen, なお，これは「平面上の任意の 4-連結グラフはハミルトン閉路を持つ」という Tutte の結果の拡張である)． (2) 射影平面上の任意の 4-連結グラフはハミルトン閉路を持つ (Thomas \& Yu )． またこれは，連結度を 3 以下にできない，かつ，より種数の高い閉曲面上のグラフへは拡張できない，という意味で最善である．(すなわち，トーラス上の 4-連結グラフでハミルトン連結でないものが存在する．) 上の定理の証明は構成的であり，与えられた射影平面上の $4$-連結グラフと 2頂点 $u,v$ に対し，$u$ と $v$ を結ぶハミルトン道を多項式時間 ($O(n^2)$ 時間) で見つけるアルゴリズムを与えている． |
| （英） | A graph $G$ is called \emph{hamiltonian-connected} if for any two vertices $u$ and $v$, there is a hamiltonian path between $u$ and $v$. In this talk, we prove the following; \medskip \\ Every 4-connected projective planar graph is hamiltonian-connected. \medskip \\ This proves a conjecture of Dean in 1990. Moreover, this generalizes the following two results; (1) Thomassen's result in 1983, which states that every 4-connected planar graph is hamiltonian-connected (which generalizes the old result of Tutte in 1956, which states that every 4-connected planar graph is hamiltonian). (2) Thomas and Yu's result in 1994, which says that every 4-connected projective planar graph is hamiltonian. Our result is best possible in many senses. First, we cannot lower the connectivity 4. Secondly, we cannot generalize our result to a surface with higher genus (i.e, there is a 4-connected graph on the torus which is not hamiltonian-connected). Our proof is constructive in the sense that there is a polynomial time (in fact, $O(n^2)$ time) algorithm to find, given two vertices in a 4-connected projective planar graph, a hamiltonian path between these two vertices. |
|
| キーワード | （和） | ハミルトニアン / ハミルトン連結 / 射影平面 / 4-連結 / / / / |
| （英） | Hamiltonian / Hamiltonian-connected / projective plane / 4-connected / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 112, no. 340, COMP2012-46, pp. 23-23, 2012年12月. | |
| 資料番号 | COMP2012-46 | |
| 発行日 | 2012-12-03 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2012-46 |
|
| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2012-12-10 - 2012-12-10 |
| 開催地（和） | 九州大学 |
| 開催地（英） | Kyushu University |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2012-12-COMP |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | 4-連結射影平面的グラフのハミルトン連結性 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Hamiltonicity of 4-connected projective-planar graphs |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | ハミルトニアン / Hamiltonian |
| キーワード(2)（和/英） | ハミルトン連結 / Hamiltonian-connected |
| キーワード(3)（和/英） | 射影平面 / projective plane |
| キーワード(4)（和/英） | 4-連結 / 4-connected |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 河原林 健一 / Ken-ichi Kawarabayashi / カワラバヤシ ケンイチ |
| 第1著者 所属（和/英） | 国立情報学研究所 (略称： NII) National Institute of Informatics (略称： NII) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 小関 健太 / Kenta Ozeki / オゼキ ケンタ |
| 第2著者 所属（和/英） | 国立情報学研究所 (略称： NII) National Institute of Informatics (略称： NII) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第3著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第4著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第4著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第5著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第5著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第6著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第6著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第7著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第7著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第8著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第8著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第9著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第9著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第10著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第10著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第11著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第11著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第12著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第12著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第13著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第13著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第14著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第14著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第15著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第15著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第16著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第16著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第17著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第17著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第18著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第18著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 講演者 | 第2著者 |
| 発表日時 | 2012-12-10 11:30:00 |
| 発表時間 | 35分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2012-46 |
| 巻番号（vol） | vol.112 |
| 号番号（no） | no.340 |
| ページ範囲 | p.23 |
| ページ数 | 1 |
| 発行日 | 2012-12-03 (COMP) |
[研究会発表申込システムのトップページに戻る]