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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2012-09-03 15:25 Faster Algorithms for Rectangular Matrix Multiplication ○Francois Le Gall（Univ. of Tokyo）  COMP2012-32 |
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| 抄録 | （和） | (まだ登録されていません) |
| （英） | Let $\alpha$ be the maximal value such that the product of an $n\times n^\alpha$ matrix by an $n^\alpha\times n$ matrix can be computed with $n^{2+o(1)}$ arithmetic operations. In this paper we show that $\alpha>0.30298$, which improves the previous record $\alpha>0.29462$ by Coppersmith (Journal of Complexity, 1997). More generally, we construct a new algorithm for multiplying an $n\times n^k$ matrix by an $n^k\times n$ matrix, for any value $k\neq 1$. The complexity of this algorithm is better than all known algorithms for rectangular matrix multiplication. In the case of square matrix multiplication (i.e., for $k=1$), we recover exactly the complexity of the algorithm by Coppersmith and Winograd (Journal of Symbolic Computation, 1990). These new upper bounds can be used to improve the time complexity of several known algorithms that rely on rectangular matrix multiplication. For example, we directly obtain a $O(n^{2.5302})$-time algorithm for the all-pairs shortest paths problem over directed graphs with small integer weights, improving over the $O(n^{2.575})$-time algorithm by Zwick (JACM 2002), and also improve the time complexity of sparse square matrix multiplication. |
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| キーワード | （和） | / / / / / / / |
| （英） | Matrix multiplication / Rectangular matrices / Algorithms / / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 112, no. 199, COMP2012-32, pp. 41-48, 2012年9月. | |
| 資料番号 | COMP2012-32 | |
| 発行日 | 2012-08-27 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2012-32 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2012-09-03 - 2012-09-03 |
| 開催地（和） | 法政大学 |
| 開催地（英） | Hosei University |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2012-09-COMP |
| 本文の言語 | 英語 |
| タイトル（和） | |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Faster Algorithms for Rectangular Matrix Multiplication |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | / Matrix multiplication |
| キーワード(2)（和/英） | / Rectangular matrices |
| キーワード(3)（和/英） | / Algorithms |
| キーワード(4)（和/英） | / |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | ルガル フランソワ / Francois Le Gall / ルガル フランソワ |
| 第1著者 所属（和/英） | 東京大学 (略称： 東大) The University of Tokyo (略称： Univ. of Tokyo) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
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| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2012-09-03 15:25:00 |
| 発表時間 | 35分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2012-32 |
| 巻番号（vol） | vol.112 |
| 号番号（no） | no.199 |
| ページ範囲 | pp.41-48 |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | 2012-08-27 (COMP) |
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