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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2012-09-03 16:10 完全マッチング計数問題に対する新しいアプローチ ○泉 泰介・和田山 正（名工大）  COMP2012-33 |
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| 抄録 | （和） | 本稿では，包除原理および木分解を用いない，完全マッチング計数問題への 新しい指数時間厳密アルゴリズムを提案する，提案するアルゴリズムは， $2n$頂点，平均次数$\Delta (\geq 3)$の二部グラフに対して，指数記憶 領域を用いて$O^{\ast}(2^{(1 - 1/O(\Delta \log \Delta))n})$時間で 完全マッチングの個数を計算する．平均次数の増加に対する速度低下が より穏やかであるという意味において，本結果は過去の結果よりも 優れている．主たるアイデアは，線形符号における主符号と双対符号の 間の関係式（マックウィリアムス恒等式）を利用して，完全マッチング 計数問題をカットの重み分布計算に帰着することである．提案アルゴリズムは 同帰着に高速なカット重み分布の数え上げを組み合わせることで実現されている． なお，本稿の完全版については，The 53rd Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Scienceにおいて発表・刊行の予定である． |
| （英） | We present a new exact algorithm for counting perfect matchings, which relies on neither inclusion-exclusion principle nor tree-decompositions. For any bipartite graph of $2n$ nodes and $\Delta n$ edges such that $\Delta \geq 3$, our algorithm runs with $O^{\ast}(2^{(1 - 1/O(\Delta \log \Delta))n})$ time and exponential space. Compared to the previous algorithms, it achieves a better time bound in the sense that the performance degradation to the increase of $\Delta$ is quite slower. The main idea of our algorithm is a new reduction to the problem of computing the cut-weight distribution of the input graph. The primary ingredient of this reduction is MacWilliams Identity derived from elementary coding theory. The whole of our algorithm is designed by combining that reduction with a non-trivial fast algorithm computing the cut-weight distribution. To the best of our knowledge, the approach posed in this paper is new and may be of independent interest. The full version of this paper will be presented and published at the 53rd Annual IEEE Symposium on Foundataions of Computer Science. |
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| キーワード | （和） | 完全マッチング計数問題 / 指数時間アルゴリズム / 符号理論 / マックウィリアムスの恒等式 / / / / |
| （英） | counting perfect matchings / exponential algorithm / coding theory / MacWilliams identity / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 112, no. 199, COMP2012-33, pp. 49-49, 2012年9月. | |
| 資料番号 | COMP2012-33 | |
| 発行日 | 2012-08-27 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2012-33 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2012-09-03 - 2012-09-03 |
| 開催地（和） | 法政大学 |
| 開催地（英） | Hosei University |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2012-09-COMP |
| 本文の言語 | 英語（日本語タイトルあり） |
| タイトル（和） | 完全マッチング計数問題に対する新しいアプローチ |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | A New Direction for Counting Perfect Matchings |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | 完全マッチング計数問題 / counting perfect matchings |
| キーワード(2)（和/英） | 指数時間アルゴリズム / exponential algorithm |
| キーワード(3)（和/英） | 符号理論 / coding theory |
| キーワード(4)（和/英） | マックウィリアムスの恒等式 / MacWilliams identity |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 泉 泰介 / Taisuke Izumi / イズミ タイスケ |
| 第1著者 所属（和/英） | 名古屋工業大学 (略称： 名工大) Nagoya Institute of Technology (略称： Nagoya Inst. of Tech.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 和田山 正 / Tadashi Wadayama / |
| 第2著者 所属（和/英） | 名古屋工業大学 (略称： 名工大) Nagoya Institute of Technology (略称： Nagoya Inst. of Tech.) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
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| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2012-09-03 16:10:00 |
| 発表時間 | 35分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2012-33 |
| 巻番号（vol） | vol.112 |
| 号番号（no） | no.199 |
| ページ範囲 | p.49 |
| ページ数 | 1 |
| 発行日 | 2012-08-27 (COMP) |
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