| 電子情報通信学会 研究会発表申込システム 講演論文 詳細 |
技報閲覧サービス [ログイン] 技報アーカイブ |
| トップに戻る | 前のページに戻る | [Japanese] / [English] |
| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2011-05-13 15:50 Barreto-Naehrig体上の楕円曲線$y^2=x^3+2^i3^j$の位数 ○白勢政明（公立はこだて未来大）  ISEC2011-6 |
|
| 抄録 | （和） | Barreto-Naehtig (BN)曲線は，$p=p(z)=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1$ $(zは$整数)で 与えられるBN素数$p$に対して，$\FP$上の位数が$36z^4+36z^3+18z^2+6z+1$で埋込み次数12を持つ，ペアリング暗号に適した楕円曲線である．BN曲線は$E_b:y^2=x^3+b,\ b \in \FP^{\,*}$という形をしているが，$b$をランダムに選んだ場合，$E_b$がBN曲線になる確率は$1/6$である．ところで，BN素数は$p=U^2+3V^2,\ U=6z^2+3z+1,\ V=z$と表現できるため，$2$や$3$の$p$での立方剰余性を言及するEuler予想を容易に適用できるという特性を持つ．本稿は，この特性とGaussの定理，楕円曲線のツイストの性質を用いて，$b=2^i3^j$に対してBN体上の$E_b:y^2=x^3+b$の位数を$z \bmod{36}$の値によって明示的に与えることが目的である．しかしながら一部には実験による予想も含まれている． |
| （英） | Barreto-Naehrig (BN) curve is an elliptic curve over $\FP$ whose order is $36z^4+36z^3+18z^2+6z+1$ and the embedding degree of which is 12, where $p$ is a BN prime given by $p=p(z)=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1$ with some integer $z$, and is a pairing-friendly curve. BN curve has the form $E_b:y^2=x^3+b,\ b \in \FP^{\,*}$. If $b$ is randomly selected, $E_b$ becomes a BN curve with 1/6 possibility. Any BN prome has a property that it is easily to apply Euler's conjecture which describes cubic residues of $2$ and $3$ modulo a prime to any BN prime $p$ because any BN prime can be represented as $p=U^2+3V^2,\ U=6z^2+3z+1,\ V=z$. The purpose of this paper is to classify the order of $E_b:y^2=x^3+b$ over $\FP$ with BN prime $p$ by $z \bmod{36}$ using this property, Gauss' theorem, and properties of twists for $b=2^i3^j$. Although most parts of results of this paper are theoretical, some parts of those are experimental. | |
| キーワード | （和） | BN曲線 / Gaussの定理 / Euler予想 / ツイスト / pairing-friendly楕円曲線 / / / |
| （英） | BN curve / Gauss' theorem / Euler's conjecture / twist / pairing-friendly elliptic curve / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 111, no. 34, ISEC2011-6, pp. 37-44, 2011年5月. | |
| 資料番号 | ISEC2011-6 | |
| 発行日 | 2011-05-06 (ISEC) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | ISEC2011-6 |
|
| 研究会情報 | |
| 研究会 | ISEC |
| 開催期間 | 2011-05-13 - 2011-05-13 |
| 開催地（和） | 機械振興会館 |
| 開催地（英） | Kikai-Shinko-Kaikan Bldg. |
| テーマ（和） | 一般 |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | ISEC |
| 会議コード | 2011-05-ISEC |
| 本文の言語 | 日本語 |
| タイトル（和） | Barreto-Naehrig体上の楕円曲線$y^2=x^3+2^i3^j$の位数 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Order of Elliptic Curve $y^2=x^3+2^i3^j$ Over Barreto-Naehrig Field |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | BN曲線 / BN curve |
| キーワード(2)（和/英） | Gaussの定理 / Gauss' theorem |
| キーワード(3)（和/英） | Euler予想 / Euler's conjecture |
| キーワード(4)（和/英） | ツイスト / twist |
| キーワード(5)（和/英） | pairing-friendly楕円曲線 / pairing-friendly elliptic curve |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 白勢 政明 / Masaaki Shirase / シラセ マサアキ |
| 第1著者 所属（和/英） | 公立はこだて未来大学 (略称： 公立はこだて未来大) Future University Hakodate (略称： FUN) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第2著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第3著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第4著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第4著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第5著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第5著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第6著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第6著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第7著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第7著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第8著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第8著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第9著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第9著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第10著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第10著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第11著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第11著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第12著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第12著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第13著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第13著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第14著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第14著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第15著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第15著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第16著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第16著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第17著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第17著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 第18著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
| 第18著者 所属（和/英） | (略称： ) (略称： ) |
| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2011-05-13 15:50:00 |
| 発表時間 | 25分 |
| 申込先研究会 | ISEC |
| 資料番号 | ISEC2011-6 |
| 巻番号（vol） | vol.111 |
| 号番号（no） | no.34 |
| ページ範囲 | pp.37-44 |
| ページ数 | 8 |
| 発行日 | 2011-05-06 (ISEC) |
[研究会発表申込システムのトップページに戻る]