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講演抄録/キーワード
講演名 2011-05-13 15:50
Barreto-Naehrig体上の楕円曲線$y^2=x^3+2^i3^j$の位数
白勢政明公立はこだて未来大
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抄録 (和) Barreto-Naehtig (BN)曲線は,$p=p(z)=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1$ $(zは$整数)で
与えられるBN素数$p$に対して,$\FP$上の位数が$36z^4+36z^3+18z^2+6z+1$で埋込み次数12を持つ,ペアリング暗号に適した楕円曲線である.BN曲線は$E_b:y^2=x^3+b,\ b \in \FP^{\,*}$という形をしているが,$b$をランダムに選んだ場合,$E_b$がBN曲線になる確率は$1/6$である.ところで,BN素数は$p=U^2+3V^2,\ U=6z^2+3z+1,\ V=z$と表現できるため,$2$や$3$の$p$での立方剰余性を言及するEuler予想を容易に適用できるという特性を持つ.本稿は,この特性とGaussの定理,楕円曲線のツイストの性質を用いて,$b=2^i3^j$に対してBN体上の$E_b:y^2=x^3+b$の位数を$z \bmod{36}$の値によって明示的に与えることが目的である.しかしながら一部には実験による予想も含まれている. 
(英) Barreto-Naehrig (BN) curve is an elliptic curve over $\FP$ whose order is $36z^4+36z^3+18z^2+6z+1$ and the embedding degree of which is 12, where $p$ is a BN prime given by $p=p(z)=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1$ with some integer $z$, and is a pairing-friendly curve. BN curve has the form $E_b:y^2=x^3+b,\ b \in \FP^{\,*}$. If $b$ is randomly selected, $E_b$ becomes a BN curve with 1/6 possibility. Any BN prome has a property that it is easily to apply Euler's conjecture which describes cubic residues of $2$ and $3$ modulo a prime to any BN prime $p$ because any BN prime can be represented as $p=U^2+3V^2,\ U=6z^2+3z+1,\ V=z$. The purpose of this paper is to classify the order of $E_b:y^2=x^3+b$ over $\FP$ with BN prime $p$ by $z \bmod{36}$ using this property, Gauss' theorem, and properties of twists for $b=2^i3^j$. Although most parts of results of this paper are theoretical, some parts of those are experimental.
キーワード (和) BN曲線 / Gaussの定理 / Euler予想 / ツイスト / pairing-friendly楕円曲線 / / /  
(英) BN curve / Gauss' theorem / Euler's conjecture / twist / pairing-friendly elliptic curve / / /  
文献情報 信学技報, vol. 111, no. 34, ISEC2011-6, pp. 37-44, 2011年5月.
資料番号 ISEC2011-6 
発行日 2011-05-06 (ISEC) 
ISSN Print edition: ISSN 0913-5685  Online edition: ISSN 2432-6380

研究会情報
研究会 ISEC  
開催期間 2011-05-13 - 2011-05-13 
開催地(和) 機械振興会館 
開催地(英) Kikai-Shinko-Kaikan Bldg. 
テーマ(和) 一般 
テーマ(英)  
講演論文情報の詳細
申込み研究会 ISEC 
会議コード 2011-05-ISEC 
本文の言語 日本語 
タイトル(和) Barreto-Naehrig体上の楕円曲線$y^2=x^3+2^i3^j$の位数 
サブタイトル(和)  
タイトル(英) Order of Elliptic Curve $y^2=x^3+2^i3^j$ Over Barreto-Naehrig Field 
サブタイトル(英)  
キーワード(1)(和/英) BN曲線 / BN curve  
キーワード(2)(和/英) Gaussの定理 / Gauss' theorem  
キーワード(3)(和/英) Euler予想 / Euler's conjecture  
キーワード(4)(和/英) ツイスト / twist  
キーワード(5)(和/英) pairing-friendly楕円曲線 / pairing-friendly elliptic curve  
キーワード(6)(和/英) /  
キーワード(7)(和/英) /  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 白勢 政明 / Masaaki Shirase / シラセ マサアキ
第1著者 所属(和/英) 公立はこだて未来大学 (略称: 公立はこだて未来大)
Future University Hakodate (略称: FUN)
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講演者
発表日時 2011-05-13 15:50:00 
発表時間 25 
申込先研究会 ISEC 
資料番号 IEICE-ISEC2011-6 
巻番号(vol) IEICE-111 
号番号(no) no.34 
ページ範囲 pp.37-44 
ページ数 IEICE-8 
発行日 IEICE-ISEC-2011-05-06 


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