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講演抄録/キーワード
講演名 2010-03-04 16:35
係数が固定されているPairing-friendly楕円曲線の構成法の改良
白勢政明公立はこだて未来大
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抄録 (和) 本稿は,$p(z)=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1$ ($z$は整数)で与えられる素数に対して,
素体$\Fp$上定義される楕円曲線$y^2=x^3 \pm 2$と$y^2=x^3\pm 16$の点の個数が,
$z$の値によって類別される6つの多項式で与えられることを示す.
$z \equiv 2,11\!\!\!\pmod{12}$のときの$y^2=x^3+2$,
$z \equiv 2,5\!\!\!\pmod{12}$のときの$y^2=x^3-2$,
及び$z \equiv 5 \!\!\!\pmod{6}$のときの$y^2=x^3- 16$がBarreto-Naehrig曲線(BN曲線)となり,
その他の$z$でのこれらの曲線はBN曲線のツイストとなる.
本稿の結果より,CM法を必要とせず$p(z)$が素数となる$z$の探索のみで係数の小さな
pairing-friendly楕円曲線を得ることができる. 
(英) This paper shows that
the number of points of elliptic curves $y^2=x^3\pm 2$ and $y^2=x^3 \pm 16$ over $\Fp$ is
given by 6 polynomials in $z$ classified by the value of $z$ for
a prime $p(z)=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1$ with $z$ an integer.
Elliptic curves
$y^2=x^3+2$ with $z \equiv 2,11\!\!\!\pmod{12}$,
$y^2=x^3-2$ with $z \equiv 2,5\!\!\!\pmod{12}$ and
$y^2=x^3-16$ with $z \equiv 5\!\!\!\pmod{6}$ become BN curves,
and above curves with other $z$s become twists of BN curve.
Due to the results of this paper, we have a method for constructing pairing-friendly
elliptic curves with small coefficients unless without use of CM method.
キーワード (和) pairing-friendly楕円曲線 / BN曲線 / ツイスト / Gaussの定理 / Euler予想 / / /  
(英) Pairing-friendly elliptic curve / BN curvw / twist / Gauss' theorem / Euler's conjecture / / /  
文献情報 信学技報, vol. 109, no. 445, ISEC2009-86, pp. 45-52, 2010年3月.
資料番号 ISEC2009-86 
発行日 2010-02-25 (IT, ISEC, WBS) 
ISSN Print edition: ISSN 0913-5685  Online edition: ISSN 2432-6380

研究会情報
研究会 IT ISEC WBS  
開催期間 2010-03-04 - 2010-03-05 
開催地(和) 信州大学長野(工学)キャンパス 
開催地(英) Nagano-Engineering Campus, Shinshu University 
テーマ(和) 一般:情報通信基礎サブソサイエティ合同研究会 
テーマ(英)  
講演論文情報の詳細
申込み研究会 ISEC 
会議コード 2010-03-IT-ISEC-WBS 
本文の言語 日本語 
タイトル(和) 係数が固定されているPairing-friendly楕円曲線の構成法の改良 
サブタイトル(和)  
タイトル(英) Improved Method for Constructing Pairing-friendly Elliptic Curves with Fixed Coefficients 
サブタイトル(英)  
キーワード(1)(和/英) pairing-friendly楕円曲線 / Pairing-friendly elliptic curve  
キーワード(2)(和/英) BN曲線 / BN curvw  
キーワード(3)(和/英) ツイスト / twist  
キーワード(4)(和/英) Gaussの定理 / Gauss' theorem  
キーワード(5)(和/英) Euler予想 / Euler's conjecture  
キーワード(6)(和/英) /  
キーワード(7)(和/英) /  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 白勢 政明 / Masaaki Shirase / シラセ マサアキ
第1著者 所属(和/英) 公立はこだて未来大学 (略称: 公立はこだて未来大)
Future University Hakodate (略称: Future Univ-Hakodate)
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講演者
発表日時 2010-03-04 16:35:00 
発表時間 25 
申込先研究会 ISEC 
資料番号 IEICE-IT2009-78,IEICE-ISEC2009-86,IEICE-WBS2009-57 
巻番号(vol) IEICE-109 
号番号(no) no.444(IT), no.445(ISEC), no.446(WBS) 
ページ範囲 pp.45-52 
ページ数 IEICE-8 
発行日 IEICE-IT-2010-02-25,IEICE-ISEC-2010-02-25,IEICE-WBS-2010-02-25 


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