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| 講演抄録／キーワード | ||
| 講演名 | 2008-06-16 15:35 グラフ$K_{n}-e$、$K_{n}\cdot e$において$n＋1$本以下の辺を持つ連結全域部分グラフの個数に関する計算式 ○程 鵬（名古屋学院大）・増山 繁（豊橋技科大）  COMP2008-21 |
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| 抄録 | （和） | (まだ登録されていません) |
| （英） | Let $N_{i}(G)$ denote the number of connected spanning $i$-edge subgraphs in an $n$-vertex $m$-edge undirected graph $G=(V,E)$. Although $N_{n-1}(G)$ is computed in polynomial time by the Matrix-Tree theorem, whether $N_{n}(G)$ is efficiently computed for a graph $G$ is an unsolved problem (see e.g., \cite{CC97}). On the other hand, whether $N_{n}(G)^2\geq N_{n-1}(G)N_{n+1}(G)$ for a graph $G$ is also open as a part of log concave conjecture (see e.g., \cite{Colb93,Welsh71}). This paper explores formulas on $N_{n}(K_{n}-e)$, $N_{n+1}(K_{n}-e)$, $N_{n-1}(K_{n}\cdot e)$, and $N_{n}(K_{n}\cdot e)$ for the two graphs $K_{n}-e$ and $K_{n}\cdot e$, which are obtained by respectively removing and contracting an edge $e$ from a complete graph $K_{n}$ with $n$ vertices. Note that $K_{n}\cdot e$ has $n-1$ vertices. In particular, we also prove that $\frac{N_{n}(K_{n}-e)^{2}}{N_{n-1}(K_{n}-e)N_{n+1}(K_{n}-e)} >\frac{(n-1)(n-2)}{n(n-3)}$ and $\frac{N_{n-1}(K_{n}\cdot e)^{2}}{N_{n-2}(K_{n}\cdot e)N_{n}(K_{n}\cdot e)}> \frac{n(n-2)}{(n+1)(n-3)}$, which imply that log-concavity on $N_{i-1}(G)$, $N_{i}(G)$, $N_{i+1}(G)$ is true for the following cases: $G=K_{n}-e$ and $i=n$; $G=K_{n}\cdot e$ and $i=n-1$. |
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| キーワード | （和） | / / / / / / / |
| （英） | graph formula / connected spanning subgraph / log concave sequence / network reliability polynomial / / / / | |
| 文献情報 | 信学技報, vol. 108, no. 89, COMP2008-21, pp. 43-48, 2008年6月. | |
| 資料番号 | COMP2008-21 | |
| 発行日 | 2008-06-09 (COMP) | |
| ISSN | Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 | |
| 著作権に ついて |
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します．(許諾番号：10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034) | |
| PDFダウンロード | COMP2008-21 |
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| 研究会情報 | |
| 研究会 | COMP |
| 開催期間 | 2008-06-16 - 2008-06-16 |
| 開催地（和） | 北陸先端科学技術大学院大学 |
| 開催地（英） | JAIST |
| テーマ（和） | |
| テーマ（英） | |
| 講演論文情報の詳細 | |
| 申込み研究会 | COMP |
| 会議コード | 2008-06-COMP |
| 本文の言語 | 英語（日本語タイトルあり） |
| タイトル（和） | グラフ$K_{n}-e$、$K_{n}\cdot e$において$n＋1$本以下の辺を持つ連結全域部分グラフの個数に関する計算式 |
| サブタイトル（和） | |
| タイトル（英） | Formulas for Counting Connected Spanning Subgraphs with at Most $n+1$ Edges in Graphs $K_{n}-e$, $K_{n}\cdot e$ |
| サブタイトル（英） | |
| キーワード(1)（和/英） | / graph formula |
| キーワード(2)（和/英） | / connected spanning subgraph |
| キーワード(3)（和/英） | / log concave sequence |
| キーワード(4)（和/英） | / network reliability polynomial |
| キーワード(5)（和/英） | / |
| キーワード(6)（和/英） | / |
| キーワード(7)（和/英） | / |
| キーワード(8)（和/英） | / |
| 第1著者 氏名（和/英/ヨミ） | 程 鵬 / Peng Cheng / テイ ホウ |
| 第1著者 所属（和/英） | 名古屋学院大学 (略称： 名古屋学院大) Nagoya Gakuin University (略称： Nagoya Gakuin Univ.) |
| 第2著者 氏名（和/英/ヨミ） | 増山 繁 / Shigeru Masuyama / マスヤマ シゲル |
| 第2著者 所属（和/英） | 豊橋技術科学大学 (略称： 豊橋技科大) Toyohashi University of Technology (略称： Toyohashi Univ. of Tech) |
| 第3著者 氏名（和/英/ヨミ） | / / |
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| 講演者 | 第1著者 |
| 発表日時 | 2008-06-16 15:35:00 |
| 発表時間 | 35分 |
| 申込先研究会 | COMP |
| 資料番号 | COMP2008-21 |
| 巻番号（vol） | vol.108 |
| 号番号（no） | no.89 |
| ページ範囲 | pp.43-48 |
| ページ数 | 6 |
| 発行日 | 2008-06-09 (COMP) |
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